Milan, le 16 mai 1739. Dans une grande salle, une trentaine de personnes de tous les pays européens, en cercle, autour du fauteuil. Deux jeunes sœurs dans le fauteuil. Tous étaient attentifs au plus ancien. "Il aurait une vingtaine d'années, ni laid ni jolie, peu de comportement et doux", a écrit le savant français De Brosses. "Le comte de Bellon jeta à la dame une bonne retolica en latin... Il lui répondit rapidement et habilement dans la même langue. Plus tard, dans la même langue, on a parlé de l'origine des sources et des causes des crues et des descentes semblables aux marées marines observées dans certaines sources. Il a parlé comme un ange, il n'avait jamais entendu quelque chose d'aussi agréable ».
A D. Pietro Agnesi Mariami aimait organiser ce genre de réunions dans sa maison pour montrer le talent de ses filles. Parmi les intellectuels et les érudits de la région, les prestigieux essais, qui devaient souvent entendre la fille aînée de Pietro sur des sujets de phyolosophie, de science et de mathématiques, ont été bientôt organisés. En fait, Marie Gaetana était capable de parler de beaucoup de choses et en plusieurs langues. Dans les pauses, la petite sœur Marie-Thérèse jouait de la harpe.
« Le comte Belloni a voulu que je parle à ma dame de tout sujet de mathématiques ou de philosophie naturelle que j'aurais choisi ; et nous avons parlé de l'expansion de la lumière et des couleurs du prisme », poursuit De Brossese. « Il a parlé de la philosophie de Newton ; il est merveilleux qu'une personne de cet âge entende parler de ces sujets abstraits. Loppin parla ensuite avec lui sur des corps transparents et des courbes géométriques, et dans ce dernier je ne compris rien. Ensuite, le dialogue s'est généralisé; chacun parlait dans sa langue et il répondait dans la même langue. Il a une connaissance merveilleuse des langues. Puis il m'a dit qu'il sentait que cette visite lui ressemblait à la défense d'une thèse et qu'il n'aimait pas parler en public de ce genre de sujets, parce qu'ils s'ennuient vingt pour chaque personne qui s'amuse".
Agnès était, en fait, silencieux et timide, et n'aimait pas ces événements. Il le faisait avec respect pour le père. Son père était un homme d'affaires riche qui a voulu donner à ses enfants la meilleure formation, ramenant à la maison les meilleurs professeurs qu'ils pouvaient. Maria Gaetana a montré dès le début qu'elle avait des dons extraordinaires, en particulier pour les langues et les mathématiques. À treize ans, il dominait le latin, le grec, l'hébreu, le français, l'espagnol et l'allemand.
« Il m'a beaucoup regretté quand il m'a dit qu'il voulait entrer dans un couvent, écrivait De Brossese-et ce n'était pas par nécessité, parce qu'il était riche. » C'était le désir d'Agnesi. Mais peu de temps après, sa mère est morte, dans le huitième accouchement, puis elle a conclu un accord avec son père, qui resterait à la maison en prenant soin de son père et de ses frères avec trois conditions: elle allait aller à la messe autant de fois que nous voulions, elle s'habillerait humble et n'avait pas à participer à des fêtes et des danses.
À partir de ce moment, en plus de laisser complètement les activités sociales et prendre soin de ses 20 frères (le père se marierait deux fois plus), il se consacre à la religion et les mathématiques. Le résultat du travail mathématique effectué au cours des dix prochaines années a été l'italien Institui analytica ad uso della gioventú, composé de deux volumes. Il était un manuel de calcul complet, de l'algèbre aux équations différentielles. Grâce à beaucoup d'exemples et d'illustrations parfaitement choisis, il expliquait très clairement les concepts et recueillait les travaux de nombreux mathématiciens qui jusqu'alors étaient répartis dans une évolution logique et didactique.
Il a commencé comme un passe-temps, a continué comme un livre d'études pour ses frères et a fini par être une publication importante. Il l'a publié en 1748, imprimé à la maison avec l'argent de son père. Dédié à Marie-Thérèse d'Autriche (sous son autorité Milan): "Si jamais on peut dégoûter la témérité d'une femme pour avoir osé poursuivre l'exaltation d'une science sans limites, ce devrait être à cette époque, où une femme récite... En ces temps, chaque femme devrait s'efforcer et s'engager à promouvoir la gloire de son sexe ».
Le pape Benoît XIV lui a écrit en disant qu'il a appris les mathématiques de sa jeunesse et qu'il pouvait donc constater que ce travail lui apportait du prestige dans le pays et à l'Académie de Bologne. Il lui a offert une médaille d'or et une couronne de pierre et lui a offert la chaire de l'Université de Bologne: "Bologne a déjà eu des gens de son sexe dans des postes publics. Nous croyons opportun de suivre cette tradition honorée ».
Agnesi semble ne pas tenir compte de cette invitation. À l'époque, il vivait déjà une retraite presque totale, et même si pendant 45 ans son nom était sur des listes universitaires, il n'est jamais apparu à Bologne. En fait, à partir de la mort de son père en 1752, à 34 ans, il a complètement abandonné les mathématiques et a pour seul but la charité. Dès lors, il passerait toute sa vie à aider les pauvres et à soigner les malades, en particulier les femmes âgées et malades.
Pendant ce temps, la renommée du livre d'Agnesi se répandrait dans toute l'Europe. Un rapport de l'Académie des Sciences de Paris disait que c'était "l'œuvre la plus complète et la mieux écrite de son genre". Et le secrétaire de l'académie écrit à Agnesi: "Permettez-moi d'ajouter mon hommage personnel aux applaudissements de toute l'Académie. Je ne connais aucune autre œuvre aussi claire, complète et méthodique que celle-ci. Il n'y a rien d'autre que dans d'autres langues, que les gens qui veulent avancer dans les mathématiques les dirigent d'une manière si sûre et si rapide, et les conduisent ainsi. J'admire particulièrement l'art avec lequel vous avez réuni, les méthodes uniformes, les conséquences des géométries avec différentes méthodes ». L'Institut Agnesi a été traduit en plusieurs langues et le manuel serait utilisé pendant au moins 50 ans dans de nombreux pays européens.
Agnesi a dépensé tout son argent dans la charité jusqu'à rester presque sans rien. En 1771, l'archevêque Tozzobonelli a été nommé directeur du centre de protection Trivulzio de Milan. Il mourut en janvier 1799.