Milà, 16 de maig de 1739. En una gran sala, una trentena de persones de tots els països europeus, en cercle, al voltant de la butaca. Dues germanes joves en la butaca. Tots estaven atents al més antic. "Tindria una vintena d'anys, ni lletja ni bonica, poc de comportament i dolç", va deixar escrit l'erudit francès De Brosses. "El comte de Bellón va tirar a la dama una bona retolica en llatí... Ell li va respondre amb rapidesa i habilitat en el mateix idioma. Posteriorment, en el mateix idioma, es va parlar de l'origen de les fonts i de les causes de les crescudes i baixades similars a les marees marines que s'observen en algunes fonts. Va parlar com un àngel, mai havia sentit una cosa tan plaent".
A D. Pietro Agnesi Mariami li agradava organitzar aquest tipus de reunions a la seva casa per a mostrar el talent de les seves filles. Entre els intel·lectuals i erudits de la zona es van celebrar en breu els prestigiosos assajos, que sovint anaven a escoltar a la filla major de Pietro sobre temes de fiolosofia, ciència i matemàtiques. De fet, María Gaetana era capaç de parlar sobre moltes coses i en diversos idiomes. En les pauses, la germana petita María Teresa tocava l'arpa.
"El comte Belloni va voler que jo parlés amb la meva dama de qualsevol tema de matemàtiques o filosofia natural que m'hagués triat; i parlem de l'expansió de la llum i els colors del prisma", continua De Brossese. "Va parlar de la filosofia de Newton; és meravellós que una persona d'aquesta edat senti parlar d'aquests temes abstractes. Loppin va parlar després amb ell sobre cossos transparents i corbes geomètriques, i en aquest últim no vaig entendre res. A continuació, el diàleg es va generalitzar; cadascun parlava en la seva llengua i ell responia en la mateixa llengua. Té un coneixement meravellós de les llengües. Després em va dir que sentia que aquella visita li semblava la defensa d'una tesi i que ell no li agradava parlar en públic d'aquesta mena de temes, perquè s'avorreixen vint per cada persona que es diverteix".
Agnes era, de fet, silenciós i tímid, i no agradava d'aquells esdeveniments. Ho feia amb respecte al pare. El seu pare era un ric home de negocis que va voler donar als seus fills la millor formació, portant a casa als millors professors que podien. María Gaetana va demostrar des del principi que tenia uns dots extraordinaris, especialment per a les llengües i les matemàtiques. Als tretze anys dominava el llatí, el grec, l'hebreu, el francès, el castellà i l'alemany.
"Em va lamentar moltíssim quan em va dir que volia entrar en un convent --va escriure De Brossese--, i no era per necessitat, perquè era ric". Aquest era el desig d'Agnesi. Però poc després va morir la seva mare, en el vuitè part, i llavors va arribar a un acord amb el seu pare, que quedaria a la casa cuidant al seu pare i als seus germans amb tres condicions: anava a anar a missa tantes vegades com vulguem, es vestiria humil i no havia de participar en festes i balls.
A partir d'aquest moment, a més de deixar totalment les activitats socials i cuidar de les seves 20 germans (el pare es casaria dues vegades més), es va dedicar a la religió i les matemàtiques. El resultat del treball matemàtic realitzat en els pròxims deu anys va ser la italiana Institui analítica ad ús della gioventú, composta per dos volums. Era un llibre de text complet de càlcul, des de l'algebra fins a les equacions diferencials. Gràcies a un munt d'exemples i il·lustracions perfectament triades, explicava molt clarament els conceptes i va recollir els treballs de molts matemàtics que fins llavors van estar distribuïts en una evolució lògica i didàctica.
Va començar com un passatemps, va continuar com a llibre d'estudis per als seus germans i va acabar sent una important publicació. Ho va publicar en 1748, imprès a casa amb els diners del seu pare. Dedicat a María Teresa d'Àustria (sota la seva autoritat Milà): "Si alguna vegada es pot disgustar la temeritat d'una dona per atrevir-se a perseguir l'exaltació d'una ciència sense límits, hauria de ser en aquesta època, en la qual una dona recita... En aquests temps, tota dona hauria d'esforçar-se i obstinar-se a fomentar la glòria del seu sexe".
El Papa Benet XIV li va escriure dient que va aprendre matemàtiques de jove i que, per tant, podia comprovar que aquesta obra li portés prestigi al país i a l'Acadèmia de Bolonya. Li va regalar una medalla d'or i una corona de pedra i li va oferir la Càtedra de la Universitat de Bolonya: "Bolonya ja ha tingut persones del seu mateix sexe en llocs públics. Creiem oportú seguir aquesta honrada tradició".
Agnesi sembla no tenir en compte aquesta invitació. Per a llavors ja vivia una jubilació gairebé total, i encara que durant 45 anys el seu nom va estar en llistes universitàries, mai va aparèixer a Bolonya. De fet, a partir de la mort del seu pare en 1752, amb 34 anys, va abandonar completament les matemàtiques i va tenir com a únic objectiu la caritat. A partir de llavors passaria tota la seva vida ajudant als pobres i cuidant als malalts, especialment a les dones velles i malaltes.
Mentrestant, la fama del llibre d'Agnesi s'estendria per tota Europa. Un informe de l'Acadèmia de Ciències de París deia que era "l'obra més completa i millor escrita del seu gènere". I el secretari de l'acadèmia escriu a Agnesi: "Deixa'm afegir el meu homenatge personal als aplaudiments de tota l'Acadèmia. No conec una altra obra tan clara, completa i metòdica com aquesta. No hi ha una altra cosa que en altres llengües, que les persones que vulguin avançar en les matemàtiques les dirigeixin d'una manera tan segura i tan ràpida, i les porti tan avanci. Admiro especialment l'art amb el qual has reunit, els mètodes uniformes, les conseqüències de les geometries amb diferents mètodes". L'Institut d'Agnesi va ser traduït a diversos idiomes i el llibre de text s'utilitzaria durant almenys 50 anys en molts països europeus.
Agnesi va gastar tot els seus diners en caritat fins a quedar-se gairebé sense res. En 1771 l'arquebisbe Tozzobonelli va ser nomenat director del centre de protecció Trivulzio de Milà. Va morir al gener de 1799.