Milán, 16 de mayo de 1739. En una gran sala, una treintena de personas de todos los países europeos, en círculo, alrededor del sillón. Dos hermanas jóvenes en el sillón. Todos estaban atentos al más antiguo. "Tendría una veintena de años, ni fea ni bonita, poco de comportamiento y dulce", dejó escrito el erudito francés De Brosses. "El conde de Bellón echó a la dama una buena retolica en latín... Él le respondió con rapidez y habilidad en el mismo idioma. Posteriormente, en el mismo idioma, se habló del origen de las fuentes y de las causas de las crecidas y bajadas similares a las mareas marinas que se observan en algunas fuentes. Habló como un ángel, nunca había oído algo tan placentero".
A D. Pietro Agnesi Mariami le gustaba organizar este tipo de reuniones en su casa para mostrar el talento de sus hijas. Entre los intelectuales y eruditos de la zona se celebraron en breve los prestigiosos ensayos, que a menudo iban a escuchar a la hija mayor de Pietro sobre temas de fiolosofia, ciencia y matemáticas. De hecho, María Gaetana era capaz de hablar sobre muchas cosas y en varios idiomas. En las pausas, la hermana pequeña María Teresa tocaba el arpa.
"El conde Belloni quiso que yo hablara con mi dama de cualquier tema de matemáticas o filosofía natural que me hubiera elegido; y hablamos de la expansión de la luz y los colores del prisma", continúa De Brossese. "Habló de la filosofía de Newton; es maravilloso que una persona de esa edad oiga hablar de estos temas abstractos. Loppin habló luego con él sobre cuerpos transparentes y curvas geométricas, y en este último no entendí nada. A continuación, el diálogo se generalizó; cada uno hablaba en su lengua y él respondía en la misma lengua. Tiene un conocimiento maravilloso de las lenguas. Luego me dijo que sentía que aquella visita le parecía la defensa de una tesis y que él no le gustaba hablar en público de este tipo de temas, porque se aburren veinte por cada persona que se divierte".
Agnes era, de hecho, silencioso y tímido, y no gustaba de aquellos eventos. Lo hacía con respeto al padre. Su padre era un rico hombre de negocios que quiso dar a sus hijos la mejor formación, llevando a casa a los mejores profesores que podían. María Gaetana demostró desde el principio que tenía unas dotes extraordinarias, especialmente para las lenguas y las matemáticas. A los trece años dominaba el latín, el griego, el hebreo, el francés, el castellano y el alemán.
"Me lamentó muchísimo cuando me dijo que quería entrar en un convento --escribió De Brossese--, y no era por necesidad, porque era rico". Ese era el deseo de Agnesi. Pero poco después murió su madre, en el octavo parto, y entonces llegó a un acuerdo con su padre, que quedaría en la casa cuidando a su padre y a sus hermanos con tres condiciones: iba a ir a misa tantas veces como queramos, se vestiría humilde y no tenía que participar en fiestas y bailes.
A partir de ese momento, además de dejar totalmente las actividades sociales y cuidar de sus 20 hermanos (el padre se casaría dos veces más), se dedicó a la religión y las matemáticas. El resultado del trabajo matemático realizado en los próximos diez años fue la italiana Institui analítica ad uso della gioventú, compuesta por dos volúmenes. Era un libro de texto completo de cálculo, desde el algebra hasta las ecuaciones diferenciales. Gracias a un montón de ejemplos e ilustraciones perfectamente elegidas, explicaba muy claramente los conceptos y recogió los trabajos de muchos matemáticos que hasta entonces estuvieron distribuidos en una evolución lógica y didáctica.
Empezó como un pasatiempo, continuó como libro de estudios para sus hermanos y acabó siendo una importante publicación. Lo publicó en 1748, impreso en casa con el dinero de su padre. Dedicado a María Teresa de Austria (bajo su autoridad Milán): "Si alguna vez se puede disgustar la temeridad de una mujer por atreverse a perseguir la exaltación de una ciencia sin límites, debería ser en esta época, en la que una mujer recita... En estos tiempos, toda mujer debería esforzarse y empeñarse en fomentar la gloria de su sexo".
El Papa Benedicto XIV le escribió diciendo que aprendió matemáticas de joven y que, por lo tanto, podía comprobar que esta obra le trajera prestigio al país y a la Academia de Bolonia. Le regaló una medalla de oro y una corona de piedra y le ofreció la Cátedra de la Universidad de Bolonia: "Bolonia ya ha tenido personas de su mismo sexo en puestos públicos. Creemos oportuno seguir esta honrada tradición".
Agnesi parece no tener en cuenta esta invitación. Para entonces ya vivía una jubilación casi total, y aunque durante 45 años su nombre estuvo en listas universitarias, nunca apareció en Bolonia. De hecho, a partir de la muerte de su padre en 1752, con 34 años, abandonó completamente las matemáticas y tuvo como único objetivo la caridad. A partir de entonces pasaría toda su vida ayudando a los pobres y cuidando a los enfermos, especialmente a las mujeres viejas y enfermas.
Mientras tanto, la fama del libro de Agnesi se extendería por toda Europa. Un informe de la Academia de Ciencias de París decía que era "la obra más completa y mejor escrita de su género". Y el secretario de la academia escribe a Agnesi: "Déjame añadir mi homenaje personal a los aplausos de toda la Academia. No conozco otra obra tan clara, completa y metódica como ésta. No hay otra cosa que en otras lenguas, que las personas que quieran avanzar en las matemáticas las dirijan de una manera tan segura y tan rápida, y las lleve tan adelante. Admiro especialmente el arte con el que has reunido, los métodos uniformes, las consecuencias de las geometrías con diferentes métodos". El Instituto de Agnesi fue traducido a varios idiomas y el libro de texto se utilizaría durante al menos 50 años en muchos países europeos.
Agnesi gastó todo su dinero en caridad hasta quedarse casi sin nada. En 1771 el arzobispo Tozzobonelli fue nombrado director del centro de protección Trivulzio de Milán. Murió en enero de 1799.