Reloxos de sol (e II) Construción de reloxos de sol
Paira empezar, debemos ter en conta os principios básicos dos reloxos de sol. A primeira é que o gnomon estea torto, é dicir, formando un ángulo de latitude local coa horizontal. O segundo, paralelo ao eixo Norte-Sur, dirixido ao Polo norte. Con esta base, o cuadrante que debuxa o plano no que se proxecta a sombra e as liñas horarias pódese adaptar de moitas maneiras. Con todo, dependendo diso teremos diferentes tipos de reloxos de sol.
Os reloxos de sol clásicos son ecuatorial, horizontal, vertical meridiana ou declinante e lateral. O tres últimas colócanse nos muros dos edificios, sendo o gnomon un bastón metálico que sobresae do muro. Os dous primeiros non teñen bastóns e son meramente decorativos. Nestes últimos casos a gnomona adoita ser un triángulo e a sombra dun vértice marca a hora.
Como xa mencionamos no artigo anterior, os reloxos de sol marcan a hora real do sol. Así, o mediodía do sol (12) prodúcese cando o Sol está no Sur, é dicir, cando o sol alcanza a súa máxima altura ao día. Como o día ten 24 horas e podemos representar o camiño do Sol a través de una circunferencia, a cada vinte (15 graos) corresponde una hora.
Así, a liña de 12 será co plano de sección cuadrante do plano vertical do gnomon. Seguindo isto, as outras liñas pódense debuxar en cuadrante ecuatorial formando ángulos de 15º respecto ao anterior, plano perpendicular a gnomon e por tanto paralelo ao ecuador.
A construción do cuadrante ecuatorial é sinxela (Figura 1), pero para que sexa útil durante todo o ano debe ter dúas caras ou caras. Na parte superior proxectarase a sombra na primavera-verán e na inferior no outono-Inverno. Ten en conta que os días de Equinoccio non “funcionará”.
En todos os demais casos, os ángulos a serán distintos. Estes ángulos fórmanse por cada liña horaria ao mediodía e poden calcularse mediante métodos trigonométricos ou xeométricos utilizando distancias QR (ver figura 2).
Paira debuxar as liñas horarias nun cuadrante horizontal ou nun cuadrante vertical dirixido ao Sur, tomarase como referencia o extremo de devanditas liñas (puntos Q, R). Estes dous puntos coincidirán coas liñas do cuadrate ecuatorial na liña AB.
A trigonometría permite a resolución de ángulos:
Triángulo QRD,
Por tanto,
En lugar de 15º, 30º, 45º, 60º, etc. Se o pomos, calcularemos os ángulos paira 10, 9, 8.
Tamén podemos facelo sen utilizar fórmulas trigonométricas. Neste caso, deberemos seguir os pasos que se detallan a continuación. Por unha banda, construímos o gnomon e debuxamos a liña do mediodía; despois, debuxamos nun papel o cuadrante ecuatorial (ver figura 3) e nel representamos a liña AB (perpendicular ao mediodía) onde cortaría o plano do noso reloxo. Aquí mediremos as distancias entre cada liña horaria (R) e a liña do mediodía (Q). Estas distancias levámolas ao noso cuadrante e unirémolas co extremo do gnomon. Paira representar a liña AB do cuadrante ecuatorial, debuxaremos noutro papel o triángulo recto PQD e mediremos as distancias PQ e QD cunha regra (ver figura 4).
A construción dun cuadrante vertical é similar. Séguense utilizando as fórmulas que utilizamos paira crear o cuadrante horizontal cunha única modificación. É dicir, substituímos a latitude pola colatitud 90º-j (sen por cos ).
A maioría dos reloxos de sol son verticais declinantes, xa que os muros totalmente orientados ao Sur non son fáciles de atopar. A construción destes reloxos é máis normal que as anteriores, polo que se obteñen liñas horarias asimétricas. Paira empezar, hai que definir a declinación do muro (desvío do muro ao Sur). Paira iso hai que representar a liña meridiana, que se realiza utilizando o chumbo nunha superficie horizontal e o transportador.
Paira debuxar as liñas horarias seguiremos o mesmo sistema anterior pero empezando polo cuadrante horizontal que tería o mesmo gnomon (ver figura 5). Utilizando a trigonometría obtemos a seguinte fórmula.
É o ángulo que calculamos no cuadrante horizontal e o signo dobre de (+/-) determina as horas anterior e posterior ás 12.
Se se queren descartar todas estas fórmulas deberase debuxar o cuadrante horizontal correspondente (ver figura 6). Nel represéntase a liña AB cortante dos dous cuadrantes en función da declinación do muro e a distancia PQ, paira posteriormente medir distancias QR, QR’, ...
No caso dos reloxos laterais, é dicir, cando o reloxo de sol é vertical ou está orientado cara ao Leste ou cara ao Oeste, colocaremos a gnomona paralela á parede e as liñas horarias serán paralelas (ver figura 7).
A distancia entre as liñas horarias calcúlase a partir dun cuadrante teórico. Como no caso anterior, as distancias AB deben medirse na sección do bordo entre o gnomon e as liñas horarias. O método trigonométrico a seguir é sinxelo: ABD en triángulo en AB= AD.
Por outra banda, os reloxos de sol non só poden indicar a hora senón tamén a data, para o que debemos analizar a sombra que xera o bordo do gnomon. No caso dos ecuatoriais, as liñas de calendario son circunferencias concéntricas, que nas verticais e horizontais son cónicas (na nosa latitude, hiperbolas). A dificultade de debuxar estas curvas pódese evitar se se actúa de forma práctica, é dicir, marcando ao longo do día as distintas posicións do bordo do gnomon.
Zu idazle
Zientzia aldizkaria
