Relojes de sol (y II) Construcción de relojes de sol
Para empezar, debemos tener en cuenta los principios básicos de los relojes de sol. La primera es que el gnomon esté torcido, es decir, formando un ángulo de latitud local con la horizontal. El segundo, paralelo al eje Norte-Sur, dirigido al Polo Norte. Con esta base, el cuadrante que dibuja el plano en el que se proyecta la sombra y las líneas horarias se puede adaptar de muchas maneras. Sin embargo, dependiendo de ello tendremos diferentes tipos de relojes de sol.
Los relojes de sol clásicos son ecuatorial, horizontal, vertical meridiana o declinante y lateral. Las tres últimas se colocan en los muros de los edificios, siendo el gnomon un bastón metálico que sobresale del muro. Los dos primeros no tienen bastones y son meramente decorativos. En estos últimos casos la gnomona suele ser un triángulo y la sombra de un vértice marca la hora.
Como ya mencionamos en el artículo anterior, los relojes de sol marcan la hora real del sol. Así, el mediodía del sol (12) se produce cuando el Sol está en el Sur, es decir, cuando el sol alcanza su máxima altura al día. Como el día tiene 24 horas y podemos representar el camino del Sol a través de una circunferencia, a cada veinte (15 grados) corresponde una hora.
Así, la línea de 12 será con el plano de sección cuadrante del plano vertical del gnomon. Siguiendo esto, las otras líneas se pueden dibujar en cuadrante ecuatorial formando ángulos de 15º respecto al anterior, plano perpendicular a gnomon y por tanto paralelo al ecuador.
La construcción del cuadrante ecuatorial es sencilla (Figura 1), pero para que sea útil durante todo el año debe tener dos caras o caras. En la parte superior se proyectará la sombra en Primavera-verano y en la inferior en Otoño-Invierno. Ten en cuenta que los días de Equinoccio no “funcionará”.
En todos los demás casos, los ángulos a serán distintos. Estos ángulos se forman por cada línea horaria al mediodía y pueden calcularse mediante métodos trigonométricos o geométricos utilizando distancias QR (ver figura 2).
Para dibujar las líneas horarias en un cuadrante horizontal o en un cuadrante vertical dirigido al Sur, se tomará como referencia el extremo de dichas líneas (puntos Q, R). Estos dos puntos coincidirán con las líneas del cuadrate ecuatorial en la línea AB.
La trigonometría permite la resolución de ángulos:
Triángulo QRD,
Por lo tanto,
En lugar de 15º, 30º, 45º, 60º, etc. Si lo ponemos, calcularemos los ángulos para 10, 9, 8.
También podemos hacerlo sin utilizar fórmulas trigonométricas. En este caso, deberemos seguir los pasos que se detallan a continuación. Por un lado, construimos el gnomon y dibujamos la línea del mediodía; después, dibujamos en un papel el cuadrante ecuatorial (ver figura 3) y en él representamos la línea AB (perpendicular al mediodía) donde cortaría el plano de nuestro reloj. Aquí mediremos las distancias entre cada línea horaria (R) y la línea del mediodía (Q). Estas distancias las llevamos a nuestro cuadrante y las uniremos con el extremo del gnomon. Para representar la línea AB del cuadrante ecuatorial, dibujaremos en otro papel el triángulo recto PQD y mediremos las distancias PQ y QD con una regla (ver figura 4).
La construcción de un cuadrante vertical es similar. Se siguen utilizando las fórmulas que hemos utilizado para crear el cuadrante horizontal con una única modificación. Es decir, sustituimos la latitud por la colatitud 90º-j (sen por cos ).
La mayoría de los relojes de sol son verticales declinantes, ya que los muros totalmente orientados al Sur no son fáciles de encontrar. La construcción de estos relojes es más normal que las anteriores, por lo que se obtienen líneas horarias asimétricas. Para empezar, hay que definir la declinación del muro (desvío del muro al Sur). Para ello hay que representar la línea meridiana, que se realiza utilizando el plomo en una superficie horizontal y el transportador.
Para dibujar las líneas horarias seguiremos el mismo sistema anterior pero empezando por el cuadrante horizontal que tendría el mismo gnomon (ver figura 5). Utilizando la trigonometría obtenemos la siguiente fórmula.
Es el ángulo que hemos calculado en el cuadrante horizontal y el signo doble de (+/-) determina las horas anterior y posterior a las 12.
Si se quieren descartar todas estas fórmulas se deberá dibujar el cuadrante horizontal correspondiente (ver figura 6). En él se representa la línea AB cortante de los dos cuadrantes en función de la declinación del muro y la distancia PQ, para posteriormente medir distancias QR, QR’, ...
En el caso de los relojes laterales, es decir, cuando el reloj de sol es vertical o está orientado hacia el Este o hacia el Oeste, colocaremos la gnomona paralela a la pared y las líneas horarias serán paralelas (ver figura 7).
La distancia entre las líneas horarias se calcula a partir de un cuadrante teórico. Como en el caso anterior, las distancias AB deben medirse en la sección del borde entre el gnomon y las líneas horarias. El método trigonométrico a seguir es sencillo: ABD en triángulo en AB= AD.
Por otra parte, los relojes de sol no sólo pueden indicar la hora sino también la fecha, para lo cual debemos analizar la sombra que genera el borde del gnomon. En el caso de los ecuatoriales, las líneas de calendario son circunferencias concéntricas, que en las verticales y horizontales son cónicas (en nuestra latitud, hiperbolas). La dificultad de dibujar estas curvas se puede evitar si se actúa de forma práctica, es decir, marcando a lo largo del día las distintas posiciones del borde del gnomon.
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