Problèmes mathématiques faciles à comprendre mais difficiles à résoudre

Josu Doncel Vicente

INRIA laboragegiko ikertzailea

Pour beaucoup, les problèmes que les mathématiciens étudient sont très difficiles. Cependant, il y a des problèmes qui expliquent des choses très simples mais qui ont une résolution très difficile. Dans cet article, nous allons voir quelques exemples de ces problèmes.
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Les mathématiciens étudient les problèmes d'ingénierie, de biologie, etc. Grâce à des démonstrations basées sur les mathématiques, nous pouvons comprendre le comportement des phénomènes qui se produisent dans le monde et dans la nature.

Parfois, les problèmes étudiés en mathématiques sont composés d'équations géantes, de sorte que beaucoup de gens croient qu'ils sont très difficiles à résoudre. D'autres problèmes sont très faciles à comprendre (dans de nombreux cas, ils peuvent apparaître sur une ligne), mais les mathématiciens ont passé des années à chercher leur démonstration. Nous pouvons donc dire qu'ils sont très difficiles à résoudre. Dans cet article, nous parlerons de problèmes mathématiques facilement explicables (et même compréhensibles) mais difficiles à démontrer.

Laissez-moi expliquer ce qu'est résoudre un problème mathématique. Supposons que nous voulons résoudre le problème appelé X. Comment faites-vous ? Pour prouver que X est faux, il suffit de trouver un exemple. Par exemple, considérons le problème: ''tous les nombres sont normaux''. Pour prouver que c'est faux, il faut donner un nombre qui n'est pas normal, par exemple 3/2. Ainsi, nous pouvons conclure que tous les nombres ne sont pas normaux. Mais pour conclure que X est vrai, nous avons besoin d'une démonstration. Considérons le problème: ''la somme des chiffres de tous les nombres divisibles par trois peut être divisée par trois''. Par exemple, le nombre 12 peut être divisé par trois, dont la somme des chiffres est 1 + 2 = 3 et peut être divisée par trois. Un autre exemple est 273 puisque 2 + 7 + 3 = 12. Cependant, nous prétendons conclure que tous les nombres accomplissent cette propriété. Par conséquent, il ne suffit pas de vérifier qu'il est vrai pour ces deux exemples, et il faut trouver un raisonnement basé sur les mathématiques. Si elle est obtenue, il sera démontré que le problème est vrai pour n'importe quel nombre (et personne ne peut dire qu'il est faux).

Andrew Wiles a démontré le dernier théorème de Fermat en 1994. Ed. Klaus Barn_CC-BY-SA 3.0

Le dernier théorème de Ferma a été proposé vers 1640. C'est un problème très simple à expliquer, écrit par Fermat dans le coin d'un livre.

Soyez 2 un nombre naturel. Il n'y a pas de chiffres naturels à, b et c qui respectent l'égalité suivante : an + bn = cn .''

Beaucoup de mathématiciens ont essayé de prouver ce problème, mais ils n'ont pas réussi jusqu'à ce qu'ils ont passé plus de 300 ans. Le mathématicien Andrew Wiles a montré en 1994 le dernier théorème de Fermat, et ils affirment qu'il a passé huit ans à travailler.

Le dernier théorème de Fermat est devenu un problème mathématique célèbre, car il parle non seulement du monde des mathématiques, mais aussi des livres, des films, etc. Mais en plus du dernier théorème de Ferma, il ya beaucoup d'autres problèmes qui sont faciles à expliquer mais difficiles à résoudre. Les problèmes les plus connus sont:

1. Carré du cercle

Le problème de quadrature du cercle peut être présenté:

La résolution de la quadrature du cercle a été dictée par Ferdinand von Lindemann en 1882.

''Soyez le cercle de radio R. En utilisant seulement une règle et une mesure, dessinez un carré de la même surface du cercle.''

Les Babyloniens avaient déjà une approche de ce problème. Déjà en l'an 500. Mais la résolution du problème a été présentée beaucoup plus tard par Ferdinand von Lindemann en 1882. Ce mathématicien a montré que le nombre tup est transcendant et avec ce résultat, on peut conclure que le problème de la quadrature du cercle n'est pas possible.

 

 

2. Le problème des premières jumelles numériques

Les premiers nombres ne peuvent être divisés que par un (1) et soi-même. Par exemple, 7 numéros sont le premier. Les premiers numéros sont illimités, c'est à dire des nombres infinis sont les premiers. Ce résultat a été prouvé par Euclide, a. C. En l'an 300, il a écrit dans le livre Eléments.

Nous disons que deux nombres a et b sont les deux premiers jumeaux si la distance entre eux est deux, c'est-à-dire a = b + 2 ou b = a + 2. Par exemple, 5 et 7 sont les premiers jumeaux. 11 et 13 aussi. Le problème des premiers numéros jumeaux dit:

''Le nombre de nombres primaires jumeaux est infini.''

Actuellement, c'est un problème mathématique ouvert, à savoir les mathématiciens n'ont pas réussi à prouver. Et les premiers plus grands nombres jumeaux qui ont été trouvés sont 3756801695685 · 2666669 ± 1. Par conséquent, il est considéré que les premiers numéros jumeaux sont illimités et jusqu'à ce que quelqu'un montre qu'il est vrai ou faux restera conjectif.

Preda Mih??ilescuk demostr?? l'air de Catalan en 2002. Ed. Volker Krummel

3. Conjecture de Catalan

Tout d'abord, il est clair que ce problème n'a rien à voir avec les habitants de la Catalogne. Le problème posé par les mathématiques Eugène Charles Catalan en 1884 dit:

''Il n'y a qu'un couple consécutif et c'est la recomposition des nombres naturels: 23 et 32".

Les mots et consécutifs des nombres normaux 23 et 32 sont respectivement huit et neuf. En outre, la conjecture indique qu'il n'y a pas de nombre normal x, y, p et q qui respecte l'égalité xp – yq = 1. Malgré l'explication facile de ce problème, il a été très difficile de le prouver pour les mathématiciens, et il a finalement été le mathématicien Preda Mih??ilescu qui a montré en 2002.

4ème conjecture de Goldbach

Goldbach a proposé son souhait dans cette lettre envoyée à Euler en 1742.

L'aérus de Goldbach dit:

''N'importe quel nombre plus grand que deux est la somme de deux nombres premiers.''

Un exemple : 10 = 3 + 7, où 3 et 7 sont les premiers chiffres. D'autres exemples connus sont 20 = 13 + 7 et 30 = 13 + 17. Nous avons vu que ces nombres accomplissent cette propriété. Mais pour n'importe quel nombre dire que c'est vrai, il faut une démonstration.

Ce problème est apparu dans une lettre adressée par Goldbach à Euler en 1742. Depuis lors, de nombreux mathématiciens ont travaillé sur ce problème. Au cours des dernières années, des méthodes numériques très complexes ont été développées pour analyser le problème, et selon ces analyses, tous les nombres mineurs de 1018 remplissent l'esprit de Goldbach. Par conséquent, la plupart des mathématiciens croient que cette solution est certaine, mais ils n'ont pas encore trouvé de preuves.

Nous avons vu des problèmes faciles à expliquer mais très difficiles à résoudre, et bien qu'il y ait beaucoup de ces problèmes, dans cet article j'ai pensé écrire quelques exemples. D'autre part, je connais des problèmes mathématiques difficiles à expliquer et faciles à résoudre, mais avec votre autorisation nous les verrons à un autre moment.

Références

''Les premiers jumeaux''. Magazine Elhuyar. 01/08/2008. 'Sur le dernier théorème de Fermat.' Magazine Elhuyar. 01/05/1995 Auteur: Javier Duoandikoetxea Zuazo. 'John Harper, recherche des mathématiques et des canards'. Langue Castillane. 15/11/2015 Auteur: Josu Doncel Vicente. 'Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem'.Annals of Mathematics 142 (2). Auteur : Andrew Willes. 'Uever die Zahl pi'. 20 (2) de Mathematische Annal. Auteur : Ferdinand von Lindemann.

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