Reglamento de uso del abaco chino (y III). Raíz cuadrada y cúbica

Elhuyar. En los números 43 y 44 de la Ciencia y la Técnica, en el ábaco chino se dictaron las normas de suma, resta, multiplicación y división. En esta ocasión indicaremos como sacar la raíz cuadrada y la cúbica.

Raíz cuadrada

A medida que vayas leyendo la solución que acabamos de explicar, puedes ver el ejemplo.

Resolución

  1. Situando el signo en la parte derecha del ábaco, y como en la aritmética escrita, repartir las cifras por comas (si hay comas).
  2. En el lado izquierdo del ábaco se marca 1 (al rodura) y se quita al primer grupo de la izquierda del erróneo.
  3. Añadir dos a la radicación (1i) y quitar la suma al grupo anterior. Continuar así hasta que el rodamiento sea mayor que el primer grupo a la izquierda del erróneo.
  4. A continuación se añade un 0 a la columna de la derecha y se añade un 11; en el error se toman dos grupos y la suma anterior se resta a los dos grupos (como si fuera uno). Ahora se añade 2 a la raíz y se quita al conjunto de la suma rocosa como en el punto 3, hasta que el rodura sea mayor que el conjunto del rostro. Después se repite lo dicho al principio de este punto hasta terminar con el número entero.
  5. Como ocurre con frecuencia, si al agrupar un nuevo grupo del erróneo el agrupamiento es menor que el rodamiento (en nuestro ejemplo) se reunirá otro grupo, pero esta vez a la raíz (en vez de añadir un 0 y sumar 11) hay que añadir dos ceros y sumar 101. Después seguiremos como en los puntos 3 y 4.
  6. Una vez finalizado el error completo, añadimos un rodeo y calculamos la mitad de la suma. El resultado es el rulado.

Nota:

si no es un número entero, cuando se toma el primer grupo a la derecha de la coma del rostro se pone la coma. Para finalizar la operación hay que añadir 1 en la primera columna de la derecha de la radicación, sin tener en cuenta la coma. Luego calculamos la semisuma y acabamos.


Raíz cúbica

Para poder realizar esta operación, en la mayoría de los casos necesitarás un ábaco de al menos 15 columnas, o dos ábacos, o escribir el rollo en papel.

Como en el caso anterior, a medida que se va leyendo la solución se va analizando el ejemplo.

Resolución

  1. El roquedo se situará en la parte derecha del ábaco y se dividirá en grupos de tres cifras partiendo de la coma del rostro.
  2. En el lado izquierdo del ábaco se coloca 1 (rodura) y se quita al primer grupo situado a la izquierda del mismo. Marcar en el centro del ábaco 1 (rodadura intermedia).
  3. Añadir a la raíz, 1i, una y sumar la suma a la raíz intermedia (3). Añadir a la raíz, 2ri, 2 y sumar la suma a la raíz intermedia (7). Quitar al primer grupo de rodadura intermedia. Repetir todo lo anterior hasta que el rodamiento intermedio sea mayor que el primer grupo del radical.
  4. El siguiente grupo se reúne. Añadir 1 a la raíz y sumar a la raíz intermedia. Añadir un 0 a la huella en la columna de la derecha y añadir 11. Añadir esta suma al error intermedio en las dos columnas de la derecha. El nuevo rodamiento intermedio se debe quitar a los dos primeros grupos del erróneo. A continuación se seguirá como en los puntos 3 y 4.
  5. Si una vez reunido el siguiente grupo el rodamiento intermedio fuera demasiado grande, se tomaría otro grupo, pero en vez de añadir 0 y sumar 11, añadiríamos dos ceros y añadiríamos 101. La suma total se añadiría al rodeo intermedio en las cuatro columnas de la derecha. Seguiríamos lo expuesto en los puntos 3 y 4.
  6. Una vez finalizado el número entero, la raíz cúbica se añadirá 2 a la raíz y será un tercio de la suma.

Nota:

en el caso de que el roquillo tenga coma, se colocará cuando se tome el primer grupo de la derecha de la coma del roquillo en la raíz. Al final, el 2 que hay que sumar para calcular el rodamiento se suma a la roda sin tener en cuenta la coma en la columna de la derecha.

Con esto damos por finalizado el tema de las cifras (por el momento). En resumen, la historia de las cifras ha cumplido cinco artículos en los números 34, 35, 36, 37-38 y 39, ¿cómo operan? Artículo 40 y 41 y finalmente Ábaco: historia y uso en los números 42, 43 y 44.

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