Axudante de Matemáticas
Johann Radon (1887-1956) e idea matemática
Johann Radon naceu en 1887 en Tetschen (Bohemia), actualmente Decin, República Checa. Estudou Matemáticas na Universidade de Viena e, tras ser profesor en varias universidades alemás, regresou a Viena en 1947, onde faleceu como profesor en 1956. É coñecido polos matemáticos, que abandonou importantes traballos, especialmente na teoría da integración.
A pesar de que non é tan coñecido, o resultado que sustenta a tomografía sitúase en Radón, precedido por un artigo de 1917. En termos técnicos, una versión do fermoso teorema de Radón podería expresarse como: una función dada no plano pode recuperarse mediante integrais (unidimensional) realizadas sobre todas as rectas. E coñecendo estas integrais, tamén deu una fórmula paira recuperar a función. Sen asustar máis ao lector que sente perdido entre estes termos matemáticos, veremos un exemplo sinxelo.
Supoñamos que no plano temos un conxunto pechado con dous orificios no seu interior, como mostra a imaxe. Estando fose do plano e mirando sen obstáculos, como feixes ao ler esta páxina, non tes problemas paira ver os buracos interiores. Pero a formiga que vive sobre o papel e non pode levantar a cabeza do papel só pode describir o límite exterior que rodea ao conxunto. Como saberá que dentro hai dous buracos? Da mesma maneira, se houbese una parede no límite exterior do conxunto, os nosos ollos non poderían ver a parte interior e estariamos no mesmo estado da formiga, coñecendo a aresta, pero sen información algunha do interior. En que consiste o teorema de Radón? "Se me dá a lonxitude que dá cada liña recta ao cortar o conxunto, vouvos a definir completamente o conxunto" dinos Radón, xa que permite describir todos os límites exteriores e interiores. (Tomando sobre o conxunto una función que vale 1 e fóra e 0 nos orificios, a integral sobre una recta é a lonxitude indicada.) Modificamos o problema, agora necesitariamos lonxitudes de corte, pero parece que paira calcular as lonxitudes hai que coñecer o interior. Estamos nunha roda tola?
Allan Cormack (1924-1998) e a solución teórica
Allan Cormack naceu en Johannesburgo (Sudáfrica) en 1924, fillo de funcionarios escoceses. Empezou os seus estudos de Enxeñaría na Universidade da Cidade do Cabo, pero finalmente decidiu cambiar a Física. Durante a súa tese doutoral no prestixioso Laboratorio Cavendish de Cambridge, estudou una oferta universitaria e regresou a Sudáfrica antes de finalizar a tese. Anos máis tarde trasladouse á Universidade de Harvard paira realizar a investigación e finalmente quedou en Estados Unidos como profesor e investigador da Universidade de Tufts (Massachussets).
Segundo el, aínda que o interese por desenvolver a tomografía computarizada espertouse durante a súa estancia en Sudáfrica, tivo que traballar en América a Física nuclear e a Física de Partículas, e só ocasionalmente tivo ocasión de analizar o problema da tomografía. Con todo, o seu traballo foi frutífero e expuxo en dous artigos publicados en 1963 e 1964 a base teórica da tomografía.
Mira una parte do teu corpo, como o xeonllo. Velo desde fóra, pero non desde dentro. Supoñamos que un plano imaxinario atravésache o xeonllo e estás na mesma situación que o exemplo do apartado anterior, é dicir, o corte xera una imaxe plana e só ves a liña exterior, non sabes cal é a estrutura interna. Se puidésemos calcular "integrais"! Cormack pronto entendeu que se trataba dun problema matemático que gañaría si conseguísese una vía práctica de cálculo. Atopou resposta en raios X.
Os raios X foron descubertos por Röntgen en 1895 e considerouse un tipo de radiación electromagnética de menor lonxitude de onda que a luz. Dada a súa propiedade de atravesar varios obxectos opacos á luz, detectouse a posibilidade de obter unhas "fotos" especiais que deron lugar ás radiografías tan utilizadas polos médicos. Pero do mesmo xeito que ocorre nas fotos, os obxectos que se atopan en distintos planos deberían aparecer entre si nas radiografías, polo que a anterior oculta a posterior. A técnica da tomografía é completamente diferente, xa que, como o seu propio nome indica, cada imaxe mostra un corte (tómos, grego), evitando superposiciones.
Os raios X propáganse en liñas rectas e perden intensidade no camiño. Sendo esta perda proporcional á intensidade, lonxitude do percorrido e densidade do medio, una ecuación matemática indícanos que paira obter a integral da densidade basta con coñecer as intensidades de entrada e saída. Como as medicións realízanse no exterior, Cormack inventounos un camiño que faría posible a integral que pediamos máis arriba sen ver o interior. A partir de aí a Matemática necesitaba máis investimento paira coñecer a función ou paira facer a imaxe dunha maneira máis práctica. Ademais, no mundo real non é posible realizar todas as integrais que esixe a teoría, xa que aparecen infinitos integrais e os métodos de aproximación tamén deben ser solicitados ás Matemáticas.
Ante a evidente revolución que podía supor a proposta de Cormack, por que non levou a cabo inmediatamente e construíuse una ferramenta que fixese imaxes? Non hai respostas claras, pero parece que a capacidade dos computadores de entón non era suficiente paira realizar todos os cálculos necesarios. Por iso, tras a publicación dos artigos, Cormack abandonou o tema paira retomalo cando dez anos máis tarde o seu invento fíxose realidade.
Godfrey Hounsfield (1919) e primeiras máquinas
Godfrey Hounsfield naceu no condado inglés de Nottinghamshire en 1919. A Segunda Guerra Mundial celebrouse no Exército do Aire, sobre todo en radares e radiocomunicaciones. Tras a guerra estudou Enxeñaría eléctrica en Londres e en 1951 incorporouse á empresa EMI (Electric and Musical Industries), coñecida paira nós como discográfica. A pesar dos inicios dos computadores, Hounsfield pronto se propuxo respecto diso e en 1958 construíu o primeiro computador británico en transistor co seu equipo (EMIDEC 1100).
Anos máis tarde, tras inviabilidad dun proxecto no que traballaba, déronlle liberdade paira estudar novos campos e propuxo traballar o recoñecemento automático de formas. Nesta liña, desenvolveu a idea básica da OTA en 1967 e patentouna ao ano seguinte. Catro anos despois construíuse a primeira máquina (EMI-Scanner).
Como se mencionou anteriormente, na práctica non é posible realizar medicións (é dicir, “integrais”) sobre todas as rectas. Seleccionando algunhas direccións dun plano e emitindo raios paralelos, mídese a intensidade mediante uns sensores de cristal situados alén. Os datos obtidos son tomados polo computador e, resolvendo unha chea de ecuacións, ofrece una imaxe aproximada da intersección do plano sobre o corpo. O proceso repítese cun pouco de movemento do plano e finalmente apréciase a estrutura interna do corpo mediante a visualización de imaxes de cortes sucesivos. O que dixemos en poucas palabras supón superar moitos obstáculos teóricos e prácticos para que a imaxe que dá a máquina sexa fiable. Ademais do coñecemento técnico, Hounsfield é un recoñecemento á imaxinación e á intuición. Sen utilizar os métodos das matemáticas e a capacidade de cálculo dos computadores non fose posible canalizar este invento.
Allan Cormack e Godfrey Hounsfield conseguiron o Premio Nobel de Medicamento e Fisiología de 1979 polo seu posible tomografía computarizada. A partir de entón a técnica foi evolucionando e as ferramentas melloraron; se inicialmente utilizábanse raios paralelos, agora emítense feixes de raios desde varios puntos. Por outra banda, o crecemento da capacidade de cálculo dos computadores foi tamén positivo. Isto lévanos a pensar que cada vez con medidas en máis liñas rectas conséguese una mellor imaxe. Con todo, a práctica ten un límite: a saúde dos seres vivos. Non se poden facer circular raios a través do corpo, xa que existe o risco de causar grandes danos. En calquera caso, a OTA obtivo un gran éxito e utilízase de forma masiva, non só no ámbito médico.
Zu idazle
Zientzia aldizkaria
