Regulamento de uso do abaco chinés (II). División

No chinés bako ocuparémonos das regras paira realizar a división e no seguinte as raíces cadradas e cúbicas.

Elhuyar. No número 43 “Ciencia e Técnica”, no ábaco chinés demos todas as instrucións paira sumar, restar e multiplicar. Nesta ocasión, ocuparémonos das normas paira realizar a división no ábaco chinés e das que se necesitan paira obter as raíces cadradas e cúbicas.

División simple

É o caso de que o divisor sexa menor de 10 e non se utilizará o produto. Utilizaremos as seguintes palabras:

adiantar - subir as bólas na
columna da esquerda

Marcador de bóla chinés (fogueira pan).

Normativa

Parte:
una parte, adiantar 1; dous partes, adiantar 2; ... ; nove partes, adiantar 9.

Dous partes:
una por dous na mesma columna 5 (substituír 1a por 5); dous por dous, 1 adiantado; tres por dous (3 = 2+1), 1 adiantado (2/2), dous por tres e (1/2) na mesma columna 5; catro por dous, 2 adiantados; ...; nove por dous (9 = 8+1), 4 adiantados, 8 por nove e (1/2) na mesma columna.

Dividido por tres:una
entre tres na mesma columna, 3 máis 1; dous partes na mesma columna, 6 máis dúas; tres partes tres, 1 adiantadas; catro partes (4 = 3 + 1), 1 adiantada (3/3), 3 na mesma columna, máis 1 (1/3); ...

Parte catro:una
dividida por catro, 2 na mesma columna, máis 2; dúas partes planas, 5 na mesma columna; tres partes catro, 7 na mesma columna, máis 2; catro partes catro, 1 adiantado;...; nove partes catro (9 = 8 + 1), 2 adiantadas (4/8), 2 na mesma columna, máis 2 (1/4).

Parte cinco:una por cinco,
2 na mesma columna; dous por cinco, 4 na mesma columna; tres por cinco, 6 na mesma columna; catro por cinco, 8 na mesma columna; cinco por cinco, 1 adiantado; ...; nove por cinco (9 = 5+4), 1 adiantado (5/5), 8 na mesma columna (4/5).

Dividir seis:una por seis,
1 na mesma columna, máis 4; dous partes seis na mesma columna, máis 2; tres partes na mesma columna, seis na mesma columna; catro partes seis na mesma columna, 6 na mesma columna, máis 4; cinco partes seis na mesma columna, 2; seis partes seis, 1 adiantadas; ...; nove partes seis (9 = 6+3), 1 adiantada na mesma columna 5.

Parte sete:una por sete,
1 na mesma columna, máis 3; dous por sete, 2 na mesma columna, máis 6; tres partes por sete, 4 na mesma columna, 2; catro partes por sete, 5 na mesma columna, máis 5; cinco partes por sete, 7 na mesma columna, máis 1; seis partes pola mesma columna, 8 por 4; sete partes por sete, 1;...; nove partes por sete (9=7+2), 2), adiantados na mesma columna, 1, 2.

Parte oito:una por oito, na mesma columna 1, máis 2;
dous por oito, na mesma columna 2, máis 4; tres por oito, na mesma columna 3; catro por oito, na mesma columna 5; cinco por oito, na mesma columna 6, máis 2; seis por oito, na mesma columna 7, máis 4; sete por oito, na mesma columna 8, máis 6; oito partes oito, 1 avanzada; nove partes (9=8+1).

Parte nove:una
entre nove, 1 na mesma columna, máis 1; dous partes nove, 2 na mesma columna, máis 2; tres partes nove, 3 na mesma columna, máis 3; ...; oito partes nove, 8 na mesma columna, máis 8; nove partes nove adiantadas.

Observacións

Nota 1: Si na columna da dereita a bóla sobe máis de 9, non se pode subir esa décima na columna da esquerda. Deberá dividirse de memoria.

Ao dividir o dividendo sitúase á esquerda deixando una columna libre. O divisor colocarase á dereita.

4/9{ 4 na mesma columna, máis 4 na columna dereita, 9+4
= 13;13/9 = 9+4, (9+3)/9, 1 adiantado na mesma columna 4; 4/9 na mesma columna, máis
4 na columna dereita, 8+4
= 12;12/9 na columna 12 = 9+3, (9+4)/9; 3 na mesma columna; 3/9, máis
3

9/9 avance

Nota 2: Se una vez dividida a última cifra, o cociente non é exacto, a area quedará na súa columna dereita (columna de unidades do dividendo).

Exercicios:

123456789 : 4 :5 ; 6 ; :7 ; :8 ; :9 ; 3936 : 4 ; 998651 : 7 ; 519256 : 8 ; 125476 : 2

División longa

É o caso no que o divisor é maior de 10.

Esta operación combina división simple, multiplicación e resta. Como antes empezamos pola esquerda.

Regra xeral:

dividir a primeira cifra do dividendo pola primeira do divisor.

Situar o cociente parcial na columna correspondente e multiplicar polas seguintes cifras do divisor (una a unha) e restar os resultados (un a un) ás cifras do dividendo

nas columnas correspondentes.

Esta regra xeral ten un problema multiplicando un cociente parcial por unha cifra do divisor cando é superior á cifra do dividendo correspondente. Neste caso ao cociente parcial réstaselle 1, 2, ..., ata que o cociente parcial “novo” multiplicado pola cifra do divisor inferior á cifra do dividendo.

número insuficiente nas deducións, cando a cifra do dividendo sexa inferior ao produto da cifra do dividendo, do cociente parcial e do divisor.

non hai dereito a deducir si na supresión parcial non
temos dereito a deducir o cocimiento parcial das
bólas na columna dereita

Normativa

As seguintes regras débense engadir ás regras da división simple e utilízanse cando as primeiras cifras do dividendo e do divisor son iguais, tanto cando o minuendo é insuficiente como cando non hai dereito a dedución.

Una parte: non
hai un desconto insuficiente

9 na mesma columna máis
11 quitadas máis 1
Dous partes: non
hai fiscalmente deducible


9 na mesma columna máis
21 eliminados máis 2

Tres partes tres: non
hai un desconto insuficiente

9 na mesma columna máis
31, máis 3

Catro partes planas: non
hai cotas de dedución insuficientes


9 na mesma columna máis
41 eliminadas máis 4
Cinco partes cinco: non
hai fiscalmente deducible


9 na mesma columna máis
51, máis 5

Seis partes seis:non
hai fiscalmente deducible


9 na mesma columna máis
61, máis 6

Sete partes sete: non
hai un desconto insuficiente


9 na mesma columna máis
71, máis 7
Oito anacos oito: non
hai fiscalmente deducible


9 na mesma columna máis
81 eliminados máis 8

Nove partes nove: non
hai un importe de dedución insuficiente

9 na mesma columna máis
91, máis 9

Exemplos

1. Exemplo: 102816 : 136

Se realizamos 1/1 = 1 quedariamos sen deducións paira poder eliminar 1.3 (00 - 1.3). Por tanto, segundo as normas, debemos escribir 9 na mesma columna e 1 na dereita.

Se realizamos 9/1 = 9, a diferenza que temos sería menor que 12, 9.3, é dicir, o minuendo non é suficiente. Por tanto, ao cociente 9 restaremos 1 e colocarémolo na columna da dereita.

Facendo 8/1 = 8 teriamos o problema anterior. Por tanto, ao cociente 8, quitamos 1 e colocámolo na columna da dereita.

7/1 = 7; 7.3 = 21. Como o minuendo agora é 32, 32 - 21 = 11

7.6 = 42, o minuendo agora é 118. Logo de 118 a 42 = 76.

Aquí a primeira división parcial

Facendo 7/1 = 7 ou 7/1 = 6, o minuendo sería demasiado pequeno paira poder eliminar 7.3 ou 6.3.

7/1 = 5; 5.3 = 15 o minuendo é 26, 26 - 15 = 11

5.6 = 30, deducible 111. Por tanto 111 - 30 = 81

8/1 = 6 por causas anteriores, xa que a dedución é insuficiente.

6.3 = 18, sendo o minuendo 21, 21 - 18 = 3

6.6 = 36, 36. Así, de 36 a 36 = 0. Cociente 756.

Observacións

Aínda que en cada columna hai 7 (2/5) bólas, adóitanse indicar até 9 puntos. Si nalgúns cálculos intermedios hai que indicar máis de 9 puntos na mesma columna (16 no exemplo 3 no segundo paso e 12 no oitavo), pódense dar valores especiais ás bólas paira conseguir esa cantidade (10 no caso de 16 nas bólas superiores e 2 nas inferiores (16 = 1.10+3.2) no caso 12, 5 e 1, pero usando máis bólas (12 = 2.5 + 2.1).

Paira diferenciar o cociente das divisións do resto, ou da décima, hai que saber onde quedan as unidades do cociente: se o divisor ten una cifra, as unidades do cociente quedarán na primeira columna da esquerda das unidades do dividendo; se o divisor ten dúas cifras na segunda columna da esquerda das unidades, se ten tres na terceira columna; etc.

Exercicios:

1386 : 21; 6473 : 37 ; 749653 : 721 ; 563217 : 721 ; 150475 : 5122 ; 4820805 : 62413 : 344,40 : 28 ; 8383,20 : 65


Jarrai iezaguzu

Zu idazle

Zientzia aldizkaria

azken alea
Babesleak
Eusko Jaurlaritzako Industria, Merkataritza eta Turismo Saila
MAIER Koop. Elk.
KIDE Koop. Elk.
ULMA Koop. Elk.
EIKA Koop. Elk.
LAGUN ARO Koop. Elk.
FAGOR ELECTRÓNICA Koop. Elk.