Reglament d'ús de l'abaco xinès (II). Divisió

En el xinès bako ens ocuparem de les regles per a realitzar la divisió i en el següent les arrels quadrades i cúbiques.

Elhuyar. En el número 43 “Ciència i Tècnica”, en l'àbac xinès vam donar totes les instruccions per a sumar, restar i multiplicar. En aquesta ocasió, ens ocuparem de les normes per a realitzar la divisió en l'àbac xinès i de les quals es necessiten per a obtenir les arrels quadrades i cúbiques.

Divisió simple

És el cas que el divisor sigui menor de 10 i no s'utilitzarà el producte. Utilitzarem les següents paraules:

avançar - pujar les boles en
la columna de l'esquerra

Marcador de bola xinès (foguera pa).

Normativa

Part:
una part, avançar 1; dues parts, avançar 2; ... ; nou parts, avançar 9.

Dues parts:
una per dues en la mateixa columna 5 (substituir 1a per 5); dos per dos, 1 avançat; tres per dos (3 = 2+1), 1 avançat (2/2), dos per tres i (1/2) en la mateixa columna 5; quatre per dos, 2 avançats; ...; nou per dos (9 = 8+1), 4 avançats, 8 per nou i (1/2) en la mateixa columna.

Dividit per tres:una
entre tres en la mateixa columna, 3 més 1; dues parts en la mateixa columna, 6 més dues; tres parts tres, 1 avançades; quatre parts (4 = 3 + 1), 1 avançada (3/3), 3 en la mateixa columna, més 1 (1/3); ...

Part quatre:una
dividida per quatre, 2 en la mateixa columna, més 2; dues parts planes, 5 en la mateixa columna; tres parts quatre, 7 en la mateixa columna, més 2; quatre parts quatre, 1 avançat;...; nou parts quatre (9 = 8 + 1), 2 avançades (4/8), 2 en la mateixa columna, més 2 (1/4).

Part cinc:una per cinc,
2 en la mateixa columna; dos per cinc, 4 en la mateixa columna; tres per cinc, 6 en la mateixa columna; quatre per cinc, 8 en la mateixa columna; cinc per cinc, 1 avançat; ...; nou per cinc (9 = 5+4), 1 avançat (5/5), 8 en la mateixa columna (4/5).

Dividir sis:una per sis,
1 en la mateixa columna, més 4; dues parts sis en la mateixa columna, més 2; tres parts en la mateixa columna, sis en la mateixa columna; quatre parts sis en la mateixa columna, 6 en la mateixa columna, més 4; cinc parts sis en la mateixa columna, 2; sis parts sis, 1 avançades; ...; nou parts sis (9 = 6+3), 1 avançada en la mateixa columna 5.

Part set:una per set,
1 en la mateixa columna, més 3; dos per set, 2 en la mateixa columna, més 6; tres parts per set, 4 en la mateixa columna, 2; quatre parts per set, 5 en la mateixa columna, més 5; cinc parts per set, 7 en la mateixa columna, més 1; sis parts per la mateixa columna, 8 per 4; set parts per set, 1;...; nou parts per set (9=7+2), 2), avançats en la mateixa columna, 1, 2.

Part vuit:una per vuit, en la mateixa columna 1, més 2;
dos per vuit, en la mateixa columna 2, més 4; tres per vuit, en la mateixa columna 3; quatre per vuit, en la mateixa columna 5; cinc per vuit, en la mateixa columna 6, més 2; sis per vuit, en la mateixa columna 7, més 4; set per vuit, en la mateixa columna 8, més 6; vuit parts vuit, 1 avançada; nou parts (9=8+1).

Part nou:una
entre nou, 1 en la mateixa columna, més 1; dues parts nou, 2 en la mateixa columna, més 2; tres parts nou, 3 en la mateixa columna, més 3; ...; vuit parts nou, 8 en la mateixa columna, més 8; nou parts nou avançades.

Observacions

Nota 1: Si en la columna de la dreta la bola puja més de 9, no es pot pujar aquesta dècima en la columna de l'esquerra. Haurà de dividir-se de memòria.

En dividir el dividend se situa a l'esquerra deixant una columna lliure. El divisor es col·locarà a la dreta.

4/9{ 4 en la mateixa columna, més 4 en la columna dreta, 9+4
= 13;13/9 = 9+4, (9+3)/9, 1 avançat en la mateixa columna 4; 4/9 en la mateixa columna, més
4 en la columna dreta, 8+4
= 12;12/9 en la columna 12 = 9+3, (9+4)/9; 3 en la mateixa columna; 3/9, més
3

9/9 avanç

Nota 2: Si una vegada dividida l'última xifra, el quocient no és exacte, la sorra quedarà en la seva columna dreta (columna d'unitats del dividend).

Exercicis:

123456789 : 4 :5 ; 6 ; :7 ; :8 ; :9 ; 3936 : 4 ; 998651 : 7 ; 519256 : 8 ; 125476 : 2

Divisió llarga

És el cas en el qual el divisor és major de 10.

Aquesta operació combina divisió simple, multiplicació i resta. Com abans comencem per l'esquerra.

Regla general:

dividir la primera xifra del dividend per la primera del divisor.

Situar el quocient parcial en la columna corresponent i multiplicar per les següents xifres del divisor (una a una) i restar els resultats (un a un) a les xifres del dividend

en les columnes corresponents.

Aquesta regla general té un problema multiplicant un quocient parcial per una xifra del divisor quan és superior a la xifra del dividend corresponent. En aquest cas al quocient parcial se li resta 1, 2, ..., fins que el quocient parcial “nou” multiplicat per la xifra del divisor inferior a la xifra del dividend.

número insuficient en les deduccions, quan la xifra del dividend sigui inferior al producte de la xifra del dividend, del quocient parcial i del divisor.

no hi ha dret a deduir si en la supressió parcial no
tenim dret a deduir el cocimiento parcial de les
boles en la columna dreta

Normativa

Les següents regles s'han d'afegir a les regles de la divisió simple i s'utilitzen quan les primeres xifres del dividend i del divisor són iguals, tant quan el minuend és insuficient com quan no hi ha dret a deducció.

Una part: no
hi ha un descompte insuficient

9 en la mateixa columna més
11 llevades més 1
Dues parts: no
hi ha fiscalment deduïble


9 en la mateixa columna més
21 eliminats més 2

Tres parts tres: no
hi ha un descompte insuficient

9 en la mateixa columna més
31, més 3

Quatre parts planes: no
hi ha quotes de deducció insuficients


9 en la mateixa columna més
41 eliminades més 4
Cinc parts cinc: no
hi ha fiscalment deduïble


9 en la mateixa columna més
51, més 5

Sis parts sis:no
hi ha fiscalment deduïble


9 en la mateixa columna més
61, més 6

Set parts set: no
hi ha un descompte insuficient


9 en la mateixa columna més
71, més 7
Vuit trossos vuit: no
hi ha fiscalment deduïble


9 en la mateixa columna més
81 eliminats més 8

Nou parts nou: no
hi ha un import de deducció insuficient

9 en la mateixa columna més
91, més 9

Exemples

1. Exemple: 102816 : 136

Si realitzem 1/1 = 1 ens quedaríem sense deduccions per a poder eliminar 1.3 (00 - 1.3). Per tant, segons les normes, hem d'escriure 9 en la mateixa columna i 1 en la dreta.

Si realitzem 9/1 = 9, la diferència que tenim seria menor que 12, 9.3, és a dir, el minuend no és suficient. Per tant, al quocient 9 restarem 1 i el col·locarem en la columna de la dreta.

Fent 8/1 = 8 tindríem el problema anterior. Per tant, al quocient 8, llevem 1 i el col·loquem en la columna de la dreta.

7/1 = 7; 7.3 = 21. Com el minuend ara és 32, 32 - 21 = 11

7.6 = 42, el minuend ara és 118. Després de 118 a 42 = 76.

Aquí la primera divisió parcial

Fent 7/1 = 7 o 7/1 = 6, el minuend seria massa petit per a poder eliminar 7.3 o 6.3.

7/1 = 5; 5.3 = 15 el minuend és 26, 26 - 15 = 11

5.6 = 30, deduïble 111. Per tant 111 - 30 = 81

8/1 = 6 per causes anteriors, ja que la deducció és insuficient.

6.3 = 18, sent el minuend 21, 21 - 18 = 3

6.6 = 36, 36. Així, de 36 a 36 = 0. Quocient 756.

Observacions

Encara que en cada columna hi ha 7 (2/5) boles, se solen indicar fins a 9 punts. Si en alguns càlculs intermedis cal indicar més de 9 punts en la mateixa columna (16 en l'exemple 3 en el segon pas i 12 en el vuitè), es poden donar valors especials a les boles per a aconseguir aquesta quantitat (10 en el cas de 16 en les boles superiors i 2 en les inferiors (16 = 1.10+3.2) en el cas 12, 5 i 1, però usant més boles (12 = 2.5 + 2.1).

Per a diferenciar el quocient de les divisions de la resta, o de la dècima, cal saber on queden les unitats del quocient: si el divisor té una xifra, les unitats del quocient quedaran en la primera columna de l'esquerra de les unitats del dividend; si el divisor té dues xifres en la segona columna de l'esquerra de les unitats, si té tres en la tercera columna; etc.

Exercicis:

1386 : 21; 6473 : 37 ; 749653 : 721 ; 563217 : 721 ; 150475 : 5122 ; 4820805 : 62413 : 344,40 : 28 ; 8383,20 : 65


Jarrai iezaguzu

Zu idazle

Zientzia aldizkaria

azken alea
Babesleak
Eusko Jaurlaritzako Industria, Merkataritza eta Turismo Saila
MAIER Koop. Elk.
KIDE Koop. Elk.
ULMA Koop. Elk.
EIKA Koop. Elk.
LAGUN ARO Koop. Elk.
FAGOR ELECTRÓNICA Koop. Elk.