Reglament d'ús de l'abaco xinès (II). Divisió
Elhuyar. En el número 43 “Ciència i Tècnica”, en l'àbac xinès vam donar totes les instruccions per a sumar, restar i multiplicar. En aquesta ocasió, ens ocuparem de les normes per a realitzar la divisió en l'àbac xinès i de les quals es necessiten per a obtenir les arrels quadrades i cúbiques.
Divisió simple
És el cas que el divisor sigui menor de 10 i no s'utilitzarà el producte. Utilitzarem les següents paraules:
avançar - pujar les boles en
la columna de l'esquerra
Normativa
Part:
una part, avançar 1; dues parts, avançar 2; ... ; nou parts, avançar 9.
Dues parts:
una per dues en la mateixa columna 5 (substituir 1a per 5); dos per dos, 1 avançat; tres per dos (3 = 2+1), 1 avançat (2/2), dos per tres i (1/2) en la mateixa columna 5; quatre per dos, 2 avançats; ...; nou per dos (9 = 8+1), 4 avançats, 8 per nou i (1/2) en la mateixa columna.
Dividit per tres:una
entre tres en la mateixa columna, 3 més 1; dues parts en la mateixa columna, 6 més dues; tres parts tres, 1 avançades; quatre parts (4 = 3 + 1), 1 avançada (3/3), 3 en la mateixa columna, més 1 (1/3); ...
Part quatre:una
dividida per quatre, 2 en la mateixa columna, més 2; dues parts planes, 5 en la mateixa columna; tres parts quatre, 7 en la mateixa columna, més 2; quatre parts quatre, 1 avançat;...; nou parts quatre (9 = 8 + 1), 2 avançades (4/8), 2 en la mateixa columna, més 2 (1/4).
Part cinc:una per cinc,
2 en la mateixa columna; dos per cinc, 4 en la mateixa columna; tres per cinc, 6 en la mateixa columna; quatre per cinc, 8 en la mateixa columna; cinc per cinc, 1 avançat; ...; nou per cinc (9 = 5+4), 1 avançat (5/5), 8 en la mateixa columna (4/5).
Dividir sis:una per sis,
1 en la mateixa columna, més 4; dues parts sis en la mateixa columna, més 2; tres parts en la mateixa columna, sis en la mateixa columna; quatre parts sis en la mateixa columna, 6 en la mateixa columna, més 4; cinc parts sis en la mateixa columna, 2; sis parts sis, 1 avançades; ...; nou parts sis (9 = 6+3), 1 avançada en la mateixa columna 5.
Part set:una per set,
1 en la mateixa columna, més 3; dos per set, 2 en la mateixa columna, més 6; tres parts per set, 4 en la mateixa columna, 2; quatre parts per set, 5 en la mateixa columna, més 5; cinc parts per set, 7 en la mateixa columna, més 1; sis parts per la mateixa columna, 8 per 4; set parts per set, 1;...; nou parts per set (9=7+2), 2), avançats en la mateixa columna, 1, 2.
Part vuit:una per vuit, en la mateixa columna 1, més 2;
dos per vuit, en la mateixa columna 2, més 4; tres per vuit, en la mateixa columna 3; quatre per vuit, en la mateixa columna 5; cinc per vuit, en la mateixa columna 6, més 2; sis per vuit, en la mateixa columna 7, més 4; set per vuit, en la mateixa columna 8, més 6; vuit parts vuit, 1 avançada; nou parts (9=8+1).
Part nou:una
entre nou, 1 en la mateixa columna, més 1; dues parts nou, 2 en la mateixa columna, més 2; tres parts nou, 3 en la mateixa columna, més 3; ...; vuit parts nou, 8 en la mateixa columna, més 8; nou parts nou avançades.
Observacions
Nota 1: Si en la columna de la dreta la bola puja més de 9, no es pot pujar aquesta dècima en la columna de l'esquerra. Haurà de dividir-se de memòria.
En dividir el dividend se situa a l'esquerra deixant una columna lliure. El divisor es col·locarà a la dreta.
4/9{ 4 en la mateixa columna, més 4 en la columna dreta, 9+4
= 13;13/9 = 9+4, (9+3)/9, 1 avançat en la mateixa columna 4; 4/9 en la mateixa columna, més
4 en la columna dreta, 8+4
= 12;12/9 en la columna 12 = 9+3, (9+4)/9; 3 en la mateixa columna; 3/9, més
3
9/9 avanç
Nota 2: Si una vegada dividida l'última xifra, el quocient no és exacte, la sorra quedarà en la seva columna dreta (columna d'unitats del dividend).
Exercicis:
123456789 : 4 :5 ; 6 ; :7 ; :8 ; :9 ; 3936 : 4 ; 998651 : 7 ; 519256 : 8 ; 125476 : 2
Divisió llarga
És el cas en el qual el divisor és major de 10.
Aquesta operació combina divisió simple, multiplicació i resta. Com abans comencem per l'esquerra.
Regla general:
dividir la primera xifra del dividend per la primera del divisor.
Situar el quocient parcial en la columna corresponent i multiplicar per les següents xifres del divisor (una a una) i restar els resultats (un a un) a les xifres del dividend
en les columnes corresponents.
Aquesta regla general té un problema multiplicant un quocient parcial per una xifra del divisor quan és superior a la xifra del dividend corresponent. En aquest cas al quocient parcial se li resta 1, 2, ..., fins que el quocient parcial “nou” multiplicat per la xifra del divisor inferior a la xifra del dividend.
número insuficient en les deduccions, quan la xifra del dividend sigui inferior al producte de la xifra del dividend, del quocient parcial i del divisor.
no hi ha dret a deduir si en la supressió parcial no
tenim dret a deduir el cocimiento parcial de les
boles en la columna dreta
Normativa
Les següents regles s'han d'afegir a les regles de la divisió simple i s'utilitzen quan les primeres xifres del dividend i del divisor són iguals, tant quan el minuend és insuficient com quan no hi ha dret a deducció.
| Una part: no hi ha un descompte insuficient |
9 en la mateixa columna més 11 llevades més 1 |
| Dues parts: no hi ha fiscalment deduïble |
|
| Tres parts tres: no hi ha un descompte insuficient |
9 en la mateixa columna més 31, més 3 |
Quatre parts planes: no |
9 en la mateixa columna més 41 eliminades més 4 |
| Cinc parts cinc: no hi ha fiscalment deduïble |
|
Sis parts sis:no |
9 en la mateixa columna més 61, més 6 |
Set parts set: no |
9 en la mateixa columna més 71, més 7 |
| Vuit trossos vuit: no hi ha fiscalment deduïble |
|
| Nou parts nou: no hi ha un import de deducció insuficient |
9 en la mateixa columna més 91, més 9 |
Exemples
1. Exemple: 102816 : 136
Si realitzem 1/1 = 1 ens quedaríem sense deduccions per a poder eliminar 1.3 (00 - 1.3). Per tant, segons les normes, hem d'escriure 9 en la mateixa columna i 1 en la dreta.
Si realitzem 9/1 = 9, la diferència que tenim seria menor que 12, 9.3, és a dir, el minuend no és suficient. Per tant, al quocient 9 restarem 1 i el col·locarem en la columna de la dreta.
Fent 8/1 = 8 tindríem el problema anterior. Per tant, al quocient 8, llevem 1 i el col·loquem en la columna de la dreta.
7/1 = 7; 7.3 = 21. Com el minuend ara és 32, 32 - 21 = 11
7.6 = 42, el minuend ara és 118. Després de 118 a 42 = 76.
Aquí la primera divisió parcial
Fent 7/1 = 7 o 7/1 = 6, el minuend seria massa petit per a poder eliminar 7.3 o 6.3.
7/1 = 5; 5.3 = 15 el minuend és 26, 26 - 15 = 11
5.6 = 30, deduïble 111. Per tant 111 - 30 = 81
8/1 = 6 per causes anteriors, ja que la deducció és insuficient.
6.3 = 18, sent el minuend 21, 21 - 18 = 3
6.6 = 36, 36. Així, de 36 a 36 = 0. Quocient 756.
Observacions
Encara que en cada columna hi ha 7 (2/5) boles, se solen indicar fins a 9 punts. Si en alguns càlculs intermedis cal indicar més de 9 punts en la mateixa columna (16 en l'exemple 3 en el segon pas i 12 en el vuitè), es poden donar valors especials a les boles per a aconseguir aquesta quantitat (10 en el cas de 16 en les boles superiors i 2 en les inferiors (16 = 1.10+3.2) en el cas 12, 5 i 1, però usant més boles (12 = 2.5 + 2.1).
Per a diferenciar el quocient de les divisions de la resta, o de la dècima, cal saber on queden les unitats del quocient: si el divisor té una xifra, les unitats del quocient quedaran en la primera columna de l'esquerra de les unitats del dividend; si el divisor té dues xifres en la segona columna de l'esquerra de les unitats, si té tres en la tercera columna; etc.
Exercicis:
1386 : 21; 6473 : 37 ; 749653 : 721 ; 563217 : 721 ; 150475 : 5122 ; 4820805 : 62413 : 344,40 : 28 ; 8383,20 : 65
Zu idazle
Zientzia aldizkaria
