Règlement d'utilisation de l'abaque chinois (II). Division Division
Elhuyar. Dans le numéro 43 “Science et Technique”, dans l’abaque chinois nous avons donné toutes les instructions pour additionner, soustraire et multiplier. À cette occasion, nous nous occuperons des règles pour réaliser la division dans l'abaque chinois et de celles qui sont nécessaires pour obtenir les racines carrées et cubes.
Division simple
C'est le cas si le diviseur est inférieur à 10 et que le produit ne sera pas utilisé. Nous utiliserons les mots suivants:
avancer - monter les boules dans la colonne de gauche
Règlementation des normes
Partie : une partie, avancer 1 ; deux parties, avancer 2 ; ... ; neuf parties, avancer 9.
Deux parties: une par deux dans la même colonne 5 (remplacer 1a par 5); deux par deux, 1 avancé; trois par deux (3 = 2+1), 1 avancé (2/2), deux par trois et (1/2) dans la même colonne 5; quatre par deux, 2 avancés; ...; neuf par deux (9 = 8+1), 4 avancés, 8 par neuf et (1/2).
Divisé par trois:une entre trois dans la même colonne, 3 plus 1; deux parties dans la même colonne, 6 plus deux; trois parties trois, 1 avancées; quatre parties (4 = 3 + 1), 1 avancée (3/3), 3 dans la même colonne, plus 1 (1/3); ...
Partie quatre: une divisée par quatre, 2 dans la même colonne, plus 2; deux parties plates, 5 dans la même colonne; trois parties quatre, 7 dans la même colonne, plus 2; quatre parties quatre, 1 avancé;...; neuf parties quatre (9 = 8 + 1), 2 avancées (4/8), 2 dans la même colonne, plus 2 (1/4).
Partie cinq:une par cinq, 2 dans la même colonne; deux par cinq, 4 dans la même colonne; trois par cinq, 6 dans la même colonne; quatre par cinq, 8 dans la même colonne; cinq par cinq, 1 avancé; ...; neuf par cinq (9 = 5+4), 1 avancé (5/5), 8 dans la même colonne (4/5).
Diviser six:une par six, 1 dans la même colonne, plus 4; deux parties six dans la même colonne, plus 2; trois parties dans la même colonne, six dans la même colonne; quatre parties six dans la même colonne, 6 dans la même colonne, plus 4; cinq parties six dans la même colonne, 2; six parties six, 1 avancées; ...; neuf parties six (9 = 6+3), 1 avancée dans la même colonne 5.
Partie sept:une par sept, 1 dans la même colonne, plus 3; deux par sept, 2 dans la même colonne, plus 6; trois parties par sept, 4 dans la même colonne, 2; quatre parties par sept, 5 dans la même colonne, plus 5; cinq parties par sept, 7 dans la même colonne, plus 1; six parties par la même colonne, 8 par 4; sept parties par sept, 1;...; neuf parties par sept (9=7)
Partie huit:une par huit, dans la même colonne 1, plus 2; deux par huit, dans la même colonne 2, plus 4; trois par huit, dans la même colonne 3; quatre par huit, dans la même colonne 5; cinq par huit, dans la même colonne 6, plus 2; six par huit, dans la même colonne 7, plus 4; sept par huit, dans la même colonne 8, plus 6; huit parties huit, 1 avancé; neuf parties.
Partie neuf:une entre neuf, 1 dans la même colonne, plus 1; deux parties neuf, 2 dans la même colonne, plus 2; trois parties neuf, 3 dans la même colonne, plus 3; ...; huit parties neuf, 8 dans la même colonne, plus 8; neuf parties neuf avancées.
Observations Observations
Note 1: Si la colonne de droite monte plus de 9, vous ne pouvez pas monter ce dixième dans la colonne de gauche. Elle doit être divisée en mémoire.
En divisant le dividende se situe à gauche en laissant une colonne libre. Le diviseur sera placé à droite.
4/9{ 4 dans la même colonne, plus 4 dans la colonne de droite, 9+4 = 13;13/9 = 9+4, (9+3)/9, 1 dans la même colonne 4; 4/9 dans la même colonne, plus 4 dans la colonne de droite, 8+4 = 12;12/9 dans la colonne 12 = 9+3, (9+4)/9; 3 dans la même colonne; 3/9, plus
9/9 avance
Note 2: Si une fois le dernier chiffre divisé, le rapport n'est pas exact, le sable sera dans sa colonne droite (colonne d'unités du dividende).
Exercices:
123456789 : 4 :5 ; 6 ; :7 ; :8 ; :9 ; 3936 : 4 ; 998651 : 7 ; 519256 : 8 ; 125476 : 2
Division longue durée
C'est le cas où le diviseur est supérieur à 10.
Cette opération combine division simple, multiplication et soustraction. Comme avant, nous commençons par la gauche.
Règle générale:
diviser le premier chiffre du dividende par le premier du diviseur.
Placer le rapport partiel dans la colonne correspondante et multiplier par les chiffres suivants du diviseur (un par un) et soustraire les résultats (un par un) aux chiffres du dividende
dans les colonnes correspondantes.
Cette règle générale a un problème en multipliant un rapport partiel par un chiffre du diviseur quand il est supérieur au chiffre du dividende correspondant. Dans ce cas le rapport partiel est soustrait 1, 2, ..., jusqu'à ce que le rapport partiel «nouveau» multiplié par le chiffre du diviseur inférieur au chiffre du dividende.
nombre insuffisant dans les déductions, lorsque le chiffre du dividende est inférieur au produit du chiffre du dividende, du quotient partiel et du diviseur.
il n'y a pas le droit de déduire si dans la suppression partielle nous n'avons pas le droit de déduire la cuillure partielle des boules dans la colonne droite
Règlementation des normes
Les règles suivantes doivent être ajoutées aux règles de la division simple et utilisées lorsque les premiers chiffres du dividende et du diviseur sont égaux, tant lorsque le minuteur est insuffisant que lorsqu'il n'y a pas droit à la déduction.
| Une partie: pas de réduction insuffisante | 9 dans la même colonne plus 11 retirées plus 1 |
| Deux parties: pas fiscalement déductible | 9 dans la même colonne plus 21 éliminés plus 2 |
| Trois parties trois: pas de réduction insuffisante | 9 dans la même colonne plus 31, plus 3 |
Quatre parties plates: pas de déduction insuffisante |
9 dans la même colonne plus 41 éliminés plus 4 |
| Cinq parties: pas fiscalement déductible | 9 dans la même colonne plus 51, plus 5 |
Six parties six: pas fiscalement déductible |
9 dans la même colonne plus 61, plus 6 |
Sept parties sept: pas de réduction insuffisante |
9 dans la même colonne plus 71, plus 7 |
| Huit morceaux huit: pas fiscalement déductible | 9 dans la même colonne plus 81 éliminés plus 8 |
| Neuf parties: pas de montant de déduction insuffisante | 9 dans la même colonne plus 91, plus 9 |
Exemples
1. Exemple : 102816 : 136
Si nous réalisons 1/1 = 1 nous resterions sans déductions pour pouvoir éliminer 1.3 (00 - 1.3). Par conséquent, selon les règles, nous devons écrire 9 dans la même colonne et 1 dans la droite.
Si nous faisons 9/1 = 9, la différence que nous avons serait inférieure à 12, 9.3, c'est-à-dire que le minuendo ne suffit pas. Par conséquent, au rapport 9 nous soustrayons 1 et le placerons dans la colonne de droite.
En faisant 8/1 = 8 nous aurions le problème précédent. Par conséquent, au rapport 8, nous enlevons 1 et le plaçons dans la colonne de droite.
7/1 = 7; 7.3 = 21. Comme le minuendo est maintenant 32, 32 - 21 = 11
7.6 = 42, le minuendo est maintenant 118. Puis de 118 à 42 = 76.
Voici la première division partielle
En faisant 7/1 = 7 ou 7/1 = 6, la minuterie serait trop petite pour pouvoir éliminer 7.3 ou 6.3.
7/1 = 5; 5.3 = 15 le procès-verbal est 26, 26 - 15 = 11
5.6 = 30, déductible 111. Par conséquent 111 - 30 = 81
8/1 = 6 pour des causes antérieures, car la déduction est insuffisante.
6.3 = 18, le temps étant 21, 21 - 18 = 3
6.6 = 36, 36. Ainsi, de 36 à 36 = 0. Rapport 756.
Observations Observations
Bien que dans chaque colonne il y ait 7 (2/5) boules, elles sont généralement indiquées jusqu'à 9 points. Si dans certains calculs intermédiaires il faut indiquer plus de 9 points dans la même colonne (16 dans l'exemple 3 dans la deuxième étape et 12 dans la huitième), on peut donner des valeurs spéciales aux boules pour obtenir cette quantité (10 dans le cas de 16 dans les boules supérieures et 2 dans les boules inférieures (16 = 1.10+3.2) dans le cas 12, 5 et 1, mais en utilisant plus de boules (12 = 2.5 + 2.1).
Pour différencier le quotient des divisions du reste, ou du dixième, il faut savoir où se trouvent les unités du quotient: si le diviseur a un chiffre, les unités du quotient resteront dans la première colonne de gauche des unités du dividende; si le diviseur a deux chiffres dans la deuxième colonne de gauche des unités, si il a trois dans la troisième colonne; etc.
Exercices:
1386 : 21; 6473 : 37 ; 749653 : 721 ; 563217 : 721 ; 150475 : 5122 ; 4820805 : 62413 : 344,40 : 28 ; 8383,20 : 65
Zu idazle
Zientzia aldizkaria
