1987/04/01 8. zenbakia

eu es fr en cat gl

Matematika

Karratu majikoa

Zabaldu:
Twitter
Facebook
Emaila

Ale honetan sorgin-karratuen gaia aztertu nahi dugu.

Oraingo ale honetan sorgin-karratuen gaia aztertu nahi dugu. Jakina denez sorgin-karratua izan dadin, ondorengo baldintza hauek bete behar ditu:

zutabe, errenkada eta diagonal guztietan dauden zenbakien batura berdina izatea.

Adibidez

Sorgin-karratuen gai hau oso zaharra omen da eta dirudienez Matematika txinatarraren asmakizuna da. K. a. 1000 bat urte lehenago horrelako karratuak ezagunak omen ziren Ekialde Urruneko lurralde haietan.

Baina urteak pasatu dira, eta Informatikaren aroan gaudenez, ale honetan propostzen duguna zera da: maila desberdinetako sorgin-karratuak sortuko dituen programa bat prestatzea.

Egin ere, horixe egin dugu eta ondorengo lerrootan doakizue. Dena dela programa honek maila bakoitiko karratuak (3,5,7,9,11...) bakarrik sortzen ditu. Horren arrazoia oso sinplea da: maila bakoitiko karratu guztiek erregela berdinari jarraituz osatzen dira, baina erregela honek ez du balio karratuaren maila bikoitia bada. Gai honi, maila bikoitia duten karratuen gaia alegia, ondorengo artikulu baterako utziko dugu hain zuzen.

Programa azaldu baino lehen, azken oharra: sorgin-karratu baten zenbakirik txikiena edozein izatea posible denez, guk 1-10 tarteko zorizko balio bat aukeratu dugu. Hortaz, programak maila bakoitzeko 10 karratu desberdin sortuko ditu zorizko eran.

Programa honek sor dezakeen mailarik altuena 49 da, aldagaiak balio horretaraino dimentsionaturik daudelako. Maila altuagoa nahi izanez gero, dimentsio hori aldatu beharko genuke.

3. maila: 3 x 3 sorgin-karratua

errenkada, zutabe eta diagonalen batura = 24

5. maila: 5 x 5 sorgin-karratua

errenkada, zutabe eta diagonalen batura = 70

7. maila: 7 x 7 sorgin-karratua

9. maila: 9 x 9 sorgin-karratua

errenkada, zutabe eta diagonalen batura = 441

11 maila: 11 x 11 sorgin-karratua

109

121

110

122

111

123

112

125

100

125

101

113

102

114

126

103

115

116

104

105

117

106

118

107

119

108

120

errenkada, zutabe eta diagonalen batura = 726

10 CLS:KEY OFF:RANDOMIZE TIMER
12 DIM VALOR (50,50), NUM (50,50)
15 LOCATE 1,1:INPUT "karratuaren maila...",N
16 P=(N+1)/2:IF N-2*INT(N/2)= 0 THEN GOTO 15
20 FIL=1:COL=P:ALEA=INT(10*RND+1) :NUM=ALEA:VALOR(1,P)=1:NUM(1.P)=ALEA
40 FOR K=1 TO N*N-1
50 NUM=NUM=1 :COL=COL+1:FIL=FIL-1
60 IF COL N THEN COL=1
70 IF FIL 1 THEN FIL=N
80 IF VALOR (FIL,COL)=1 THEN GOTO 82 ELSE GOTO 90
82 FIL=FIL+2:COL=COL-1:IF COL N THEN COL=COL-N
83 IF COL 1 THEN COL=COL+N
84 IF FIL 1 THEN FIL=FIL+N
85 IF FIL N THEN FIL=FIL-N
90 NUM(FIL,COL)=NUM
95 VALOR(FIL,COL)=1
100 NEXT K
110 FOR K=1 TO N
112 LPRINT " ":LPRINT
115 FOR K2=1 TO N
120 LPRINT TAB(10+5*(K2-1)) NUM(K2,K1);
130 NEXT K2:NEXT K1
135 LPRINT:LPRINT
140 LPRINT " errenkada,zutabe eta diagonalen batura=";((N*N*N)+N)/2+N*(ALEA-1)
145 LPRINT:LPRINT:LPRINT
150 END

Aurreko alean botatako mehatxu gorriak, erantzunak emango ez genituela alegia, bere lehen fruitua eman du, eta sinestea gaitza gertatzen bazaizue ere, proposatutako jolasen lehen erantzuna jaso dugula jakin behar duzue. Arrasatetik dator notizia. Jose Ramon Zubizarretak bidali digu proposatutako jolas bati dagokion erantzun bikaina. Hor duzue jasotako erantzuna. Anima zaitezte erantzun gehiago bidaltzera.

"Agur t'erdi:

Abenduko aldizkarian proposatutako jolas matematikoari erantzuna: Zenbakia A, B, C zifraz osaturikoa dela pentsa dezakegu.

6 zifrako zenbakia: ABCABC.

Zenbaki hau beste era honetan idatz daiteke:

A x 10 ⁵+ B x 10 ⁴+ C x 10 ³+ A x 10 ²+ B x 10 + C (m.m.)
A x 10 ²(10 ³+ 1) + B x 10 (10 ³+1) + C (10 ³+ 1) (10 ³+1) (A x 10 ²+ B x 10 + C)
10 ³+ 1 = 1001 = 7 x 11 x 13
7 x 11 x 13 x ABC = ABCABC