Coin du lecteur. Octobre 2014
Question: Selon la théorie de la relativité générale d'Einstein, la gravité est la courbure spatiale de l'espace/du temps autour de chaque masse. C'est pourquoi l'Univers serait de 4 dimensions, mais toutes ne sont pas spatiales, l'une est le temps. Mais Martin Gardner dans son livre "Gauche et droite dans le Cosmos" dit: Selon la théorie d'Einstein, si un astronaute voyage le plus directement possible, il atteindrait son point de départ après avoir parcouru une distance suffisante: le monde tridimensionnel est considéré comme l'hypersurface d'une hypersphère de 4. La question est: Comment cela est-il déduit? Est-ce la conséquence de ce qui a été dit ci-dessus ou autrement dire la même chose? Ce n'est pas la même courbure locale (créée par des masses) que celle de tout l'Univers. D'autre part, ces 4 dimensions sont-elles spatiales dans ce cas ? (si oui, il n'est pas le seul à proposer cet Einstein, comme je le pense).
Agustín Mendizabal
Réponse: Si je vois quelques aspects dans la lettre du lecteur, je vais essayer de les clarifier un à un.
1.- Selon le lecteur, dans la Relativité Générale chaque masse (chaque étoile, par exemple) crée une courbure locale autour d'elle. Mais en cosmologie, il faut tenir compte de la masse de l'univers entier. En effet, sur l'échelle cosmologique (c'est-à-dire sur l'échelle de l'univers entier), il existe en tous lieux une distribution moyenne de masse et donc une courbure moyenne non nulle. Ainsi, la courbure locale générée par chaque étoile est produite microscopique du point de vue cosmologique global et on analyse uniquement la courbure moyenne globale générée par toutes les masses. La même chose se produit dans tous les domaines de la physique: en dépit d'être une théorie locale fondamentale, des effets globaux se produisent en raison de la somme des effets locaux.
Compte tenu des équations fondamentales de la théorie d'Einstein et de quelques hypothèses simples comme l'homogénéité de l'espace et l'isotropie, on obtient le modèle le plus simple de l'Univers. Comme pour tous les modèles de la physique, elle ne sera ni définitive ni finale. Mais il semble que dans ses limites est une approche précise, utile et productive. Connu sous le nom de Robertson-Walker, c'est le noyau du modèle standard. En théorie, la géométrie de ce modèle peut être de trois types différents, et dans l'un d'eux peut se produire ce que le lecteur mentionne: ...si un astronaute va aussi correctement que possible, il arriverait à son point de départ... Ici, nous voulons souligner qu'il s'agit d'une possible conclusion théorique (mais pas nécessairement).
3.- D'autre part, le lecteur ne se trompe pas. Dans la Relativité Générale, il n'y a que trois dimensions spatiales.
4.- Mais faisons quelques considérations mathématiques. Pour que nous considérions l'espace tridimensionnel dans le modèle mentionné comme un hyperespace à quatre dimensions (et comme une hypersurface sphérique) du point de vue mathématique (nous insisterons). Mais il y a une autre possibilité équivalente: penser qu'il est en soi (et non dans aucun autre espace). Pour mieux l'expliquer, prenons comme exemple un plan. Il est possible de l'assumer ou de penser qu'il est dans l'espace (ou dans un hyperespace avec quatre, cinq, ..., dimensions illimitées). En tout cas, il n'a que deux dimensions. Le plan a son propre caractère et ne dépend pas de son emplacement dans un autre espace. Il en va de même pour une surface sphérique.
À l'école, nous avons étudié la définition de la surface sphérique dans l'espace, mais comme l'ont démontré Gauss et Riemann au siècle dernier, la définition de la même surface sphérique peut être faite sans aucun autre espace et par deux dimensions. Les deux définitions sont totalement équivalentes et sur les deux la même surface n'a que deux dimensions. De même, l'espace de l'univers de Robertson-Walker (en marge du temps) n'a que trois dimensions, bien qu'il soit possible (mais en aucun cas nécessaire) de penser qu'il est dans un autre hyperespace.
5.- Du point de vue physique, cet hyperespace imaginaire est possible, mais totalement inutile, car l'hypothèse de son existence n'a aucun effet ni moyen de le démontrer. L'image de l'espace comme hypersurface sphérique d'un hyperespace peut parfois être utile pour mieux comprendre certaines propriétés, mais ce n'est pas du tout occasionnel et peut parfois être préjudiciable (il semble que cela ait été le cas pour le lecteur). Il est vrai que comprendre ce type d'espaces incurvés sans l'aide d'un autre espace plat n'est pas facile, parce que notre bon sens est très limité. Peut-être que nous ne pouvons pas vraiment comprendre ce genre de choses (l'étude de cette possibilité serait certainement un problème profond de la psychologie), mais il est possible d'acquérir la coutume d'utiliser ce genre de concepts et, à la fin, nous pensons que nous les avons compris.
6.- Pour terminer, une note. Contrairement à la relativité générale, dans certaines théories actuelles les dimensions sont plus de quatre. Mais c'est autre chose, parce que les autres dimensions ne sont pas ce que nous appelons habituellement l'espace ou le temps.
Juan Mª Agirregabiria
Université du Pays
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