Rincón del lector. Octubre
Pregunta: Según la teoría de la Relatividad General de Einstein, la Gravedad es la curvatura espacial del espacio/tiempo alrededor de cada masa. Por eso el Universo sería de 4 dimensiones, pero no todas son espaciales, una es el tiempo. Pero Martín Gardner en su libro "Izquierda y derecha en el Cosmos" dice: Según la teoría de Einstein, si un astronauta viaja lo más directamente posible, llegaría a su punto de partida después de recorrer una distancia suficiente: el mundo tridimensional se considera la hipersuperficie de una hiperesfera de 4. La pregunta es: ¿Cómo se deduce esto? ¿Es consecuencia de lo dicho anteriormente o de otra forma de decir lo mismo? No es lo mismo la curvatura local (creada por masas) que la de todo el Universo. Por otra parte, ¿estas 4 dimensiones son espaciales en este caso? (en caso afirmativo, no es el único que propone este Einstein, como creo).
Agustín Mendizabal
Respuesta: Si veo algunos aspectos en la carta del lector, intentaré aclararlos uno a uno.
1.- Según el lector, en la Relatividad General cada masa (cada estrella, por ejemplo) crea una curvatura local a su alrededor. Pero en Cosmología hay que tener en cuenta la masa de todo el Universo. De hecho, en la escala cosmológica (es decir, en la escala de todo el Universo), en todos los lugares existe una distribución media de masas y, por tanto, una curvatura media no nula. De esta forma, la curvatura local generada por cada estrella se produce microscópica desde el punto de vista cosmológico global y se analiza únicamente la curvatura media global generada por todas las masas. Lo mismo ocurre en todos los ámbitos de la física: a pesar de ser una teoría local fundamental, se producen efectos globales como consecuencia de la suma de los efectos locales.
2.- Teniendo en cuenta las ecuaciones fundamentales de la teoría de Einstein y algunas hipótesis sencillas como la homogeneidad del espacio y la isotropía, se obtiene el modelo más simple del Universo. Al igual que ocurre con todos los modelos de la Física, ésta tampoco será definitiva ni final. Pero parece que dentro de sus límites es una aproximación precisa, útil y productiva. Conocido como Robertson-Walker, es el núcleo del modelo standard. En teoría, la geometría de este modelo puede ser de tres tipos diferentes, y en uno de ellos puede ocurrir lo que el lector menciona: ...si un astronauta va lo más correctamente posible, llegaría a su punto de partida... Aquí queremos subrayar que se trata de una posible conclusión teórica (pero no necesariamente).
3.- Por otro lado, el lector no está equivocado. En la Relatividad General sólo hay tres dimensiones espaciales.
4.- Pero hagamos algunas consideraciones matemáticas. Para que consideremos el espacio tridimensional en el modelo mencionado como un hiperespacio de cuatro dimensiones (y como una hipersuperficie esférica) desde el punto de vista matemático (insistiremos). Pero hay otra posibilidad equivalente: pensar que está en sí (y no en ningún otro espacio). Para explicarlo mejor, tomemos como ejemplo un plano. Es posible asumirlo o pensar que está dentro del espacio (o en un hiperespacio con cuatro, cinco, ..., dimensiones ilimitadas). En cualquier caso sólo tiene dos dimensiones. El plano tiene carácter propio y no depende de su ubicación dentro de otro espacio. Lo mismo ocurre con una superficie esférica.
En la escuela estudiamos la definición de la superficie esférica dentro del espacio, pero como demostraron Gauss y Riemann en el siglo pasado, la definición de la misma superficie esférica puede hacerse sin ningún otro espacio y mediante dos dimensiones. Ambas definiciones son totalmente equivalentes y en ambas la misma superficie sólo tiene dos dimensiones. Del mismo modo, el espacio del Universo de Robertson-Walker (al margen del tiempo) sólo tiene tres dimensiones, si bien es posible (pero en ningún caso necesario) pensar que está dentro de otro hiperespacio.
5.- Desde el punto de vista físico este hiperespacio imaginario es posible, pero totalmente inútil, ya que la hipótesis de su existencia no tiene ningún efecto ni forma de demostrarlo. La imagen del espacio como hipersuperficie esférica de un hiperespacio puede ser a veces útil para comprender mejor algunas propiedades, pero no es en absoluto casual y a veces puede resultar perjudicial (parece que ha sido así en el caso del lector). Es cierto que entender este tipo de espacios curvos sin la ayuda de otro espacio llano no es nada fácil, porque nuestro sentido común es muy limitado. Tal vez no podamos entender de verdad este tipo de cosas (seguramente el estudio de esta posibilidad sería un problema profundo de la psicología), pero es posible adquirir la costumbre de utilizar este tipo de conceptos y, al final, pensamos que los hemos entendido.
6.- Para finalizar, una nota. A diferencia de la Relatividad General, en algunas teorías actuales las dimensiones son más de cuatro. Pero esto es otra cosa, porque el resto de dimensiones no son lo que habitualmente llamamos espacio o tiempo.
Juan Mª Agirregabiria
Universidad del País Vasco
Universidad Vasca de Verano
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