Euklidesen ondarea
Euklidesen Elementuak liburuak aipatzeko moduko marka bat du: gehien itzuli eta argitaratu den zientzia-liburua da. Kristo jaio baino hirurehun bat urte lehenago idatzi zuenez, Bibliaren Itun Berria osatzen duten liburu guztiak baino zaharragoa da.
Idatzi zenean, Alexandria oso hiri berria zen, baita tradizioen ikuspuntutik ere; Alexandro Handia, fundatzailea, urte gutxi batzuk lehenago hil zen, eta oso giro berezia sortu zen hazten ari zen hiri berri hartan. Besteak beste, ordura arteko jakinduria biltzeko joera bat sortu zen; hain zuzen, museo eta biblioteka ospetsua garai hartan jarri zituzten martxan. Giro hartan idatzi zuen Euklidesek Elementuak liburua, seguru asko, mundu zibilizatuak matematikan zituen aurrerapenen bilduma bat osatzeko asmotan. Ez zen bakarra, matematikarien eskola oso bat zegoelako Alexandrian (Apolonioren lana ere aipagarria da), baina Elementuak liburuak izan du gerora eragin handiena zientziaren munduan.
"Esan daiteke lanak pertsona estali duela. Elementuak aspalditik da ezaguna, baina pertsonari buruz gauza gutxiago dakizkigu" dio Patxi Angulok, liburua euskarara itzuli duen matematikariak.
Eta egia da. Alde batetik, liburuak duen garrantziarengatik, eta, bestetik, Euklidesi berari buruz ezer gutxi dakigulako. Alexandrian bizi zela, eta museoan lan egin zuela, han idatzi baitzituen lan guztiak; besterik ez dakigu. Batzuek esaten dute ez zela existitu, eta Euklides pertsona bat ez, baizik eskola bat izan zela, Pitagorasekin gertatzen den bezala.
Liburu-sorta
Gizon bat izan edo eskola bat izan, matematikako bilduma ederra utzi zuen Euklidesek, geometriari buruzkoa batez ere. Elementuak liburu-sorta bat da. "Greziarrek ohitura zuten liburuak horrela idazteko" dio Angulok. Hamahiru liburuk osatzen dute Elementuak , eta, bakoitza bere aldetik hartuta, agian ez litzateke nahikoa liburu bat osatzeko. "Euskarazko bertsioan bostehun bat orrialde osatu ditugu, baina liburu batzuek hogei orrialde baino gutxiago dituzte".
Historian, liburua itzuli denean edo bertsioak egin direnean, ez dira beti hamahiruak erabili. Lehenengo laurak, bosgarrena eta seigarrena, eta hamaikagarrena eta hamabigarrena argitaratu dira gehien. Seguruenik, horiek izan dira praktikoenak, erabilgarrienak. Baina, Anguloren ustez, praktikotasunaz gain, beste hainbat arrazoi izan daitezke atal edo liburu guztiak ez erabiltzeko. "Erlijioarekin ere zerikusia du kontu horrek. Gauzak zuzen eta txukun geratzeko, hainbat zati ez dira egokiak erlijioaren ikuspuntutik; abstraktuegiak eta esoterikoak dira".
Beharbada, gaur egungo pentsamoldetik ikusita, zaila da ulertzen zergatik; izan ere, matematikaren oso oinarrizko kontzeptuez josita dago liburu-sorta.
Lehen lau liburuetan eta seigarrenean planoaren geometria aztertzen da; bosgarrenean proportzioak; zazpi, zortzi eta bederatzigarren liburuetan zenbakien teoria lantzen da (zenbakien propietateak, esate baterako); hamargarrenean, zenbaki irrazionalak aztertzen dira; azken hiru liburuetan, espazioaren geometria; hamaikagarrenean eta hamabigarrenean, oinarrizko teoremak ematen dira.
Hamahirugarren liburua oso berezia da. Bost poliedro erregularrak agertzen dira. Baina Platonek gaurko matematikako kontzeptuetatik haratago eraman zituen poliedro horiek; poliedro erregularrak espazioko elementuekin identifikatzen zituen: lurrarekin, zeruarekin, urarekin eta abar. Horregatik, mistika pixka bat dago ideia horren atzetik, perfekzioaren ideia. Adibidez, Platonek zioen dodekaedroak unibertso osoa adierazten duela, eta horrelako gauzak. Agian, gaurko zientziaren ikuspuntutik ez dira oso gauza ulergarriak. Baina hor daude.
Bizimodu euklidestarra
Hala eta guztiz ere, Elementuak liburuaren eduki gehienak geometriaren oinarriarenak dira. Izan ere, gure eguneroko bizitzan, espazio euklidestar batean bizi gara; edozein obra egiten dugula etxean, adibidez, lerro guztiak perpendikularrak eta paraleloak dira; triangeluak, zirkuluak eta horrelako forma lauak erabiltzen ditugu. Hori dena geometria euklidestarra da.
Alde batetik, geometria euklidestarrak geometria laua aztertzen du: triangeluak, karratuak, zirkuluak, Pitagorasen teorema, Talesen teorema zuzen paraleloekin eta abar. Beste alde batetik, espazioaren geometrian ere sartzen da, konoak, zilindroak, esferak eta horien artean dauden erlazioak agertzen baitira.
"Beste gauza bat da eskolan nola irakasten den hori" dio Angulok. "Teorema batzuk edo propietate batzuk irakasten dira, beste batzuk pasatu egiten dira edo ez dira, behintzat, horrela irakasten, edo ez dute garrantzi handirik gaur egun. Baina oinarrizko matematika hor dago, eskolan ikasten dugu".
Nondik norakoak
Ez gara gu eskolan Euklidesen geometria ikasi dugun bakarrak; hezkuntzako testuetan klasiko bat da, eta Elementuak liburuaren bitartez toki eta garai askotara zabaldu da. Batzuetan, testu osoa erabili da, baina gehienetan edukiak kenduta edo gehituta. Edo, hobeto esanda, edukiak kenduta eta gehituta, biak batera.
Ez da harritzekoa duela 2.300 urte idatzitako liburu batean. Izan ere, ezinezkoa dirudi aldaketarik gabeko bertsio batek hain luze irautea. Jatorrizko liburua galdu egin zen, baina historian zehar pertsona batzuek erabili zuten liburua, edo liburuaren zati batzuk. Liburu osoa ez bazen ere, zeuzkaten zatiak transmititu zituzten. Proklo eta Teon Izmirnekoa dira horren adibide. Haiez gain, liburua idazle arabiar askok erabili zuten. Arabiarrek berreskuratu zituzten jatorrizko testuak; ez benetako papiroak, baina eskuizkribu asko bildu zituzten, eta haiek, gutxienez, ez ziren galdu.
Liburua eskoletan erabiltzen zen Erdi Aroan, eta XIX. mendera arte ere testuliburua izan da, baina garai eta gizarte-mota bakoitzera aldatuta, egokituta. XIX. mendean, ordea, azterketa sakona egin zen jatorrizko testua identifikatu nahian. Hain zuzen ere, Heiberg daniarrak Euklidesek berak utzitakoa eta geroko ekarpenak bereizi zituen. Eta Euklidesen materiala greziera modernora itzuli zuen. Lan hura oinarritzat hartzen da jakiteko zer geratu zaigun Euklidesen jatorrizko testutik. Euklidesek idatzitakoa eta gero gehitutakoa banatu egin zituen. Beti daude zalantzak; badirudi oharrak gehitu zirela, baita jatorrizkoak ez zituen hainbat teorema ere, eta batzuetan azalpenak luzatu edo gehitu zirela. Zaila da hori guztia bereiztea; dena dela, Heibergek egindako lana hartzen da gaur egun oinarritzat.
Orain, Heibergen lana erreferentzia hartuta, Elementuak euskaratu egin du Patxi Angulo matematikariak. Beraz, liburu zaharrak oraindik ere aurrera egiten du, itzulpen eta argitalpen gehiagoren bitartez. Litekeena da beste 2.300 urtez gaurkotasuna izatea liburuak; dakiguna da oraingoz erreferentzia izaten jarraitzen duela.
Zu idazle
Zientzia aldizkaria
