Mathématiques de la Renaissance
Au début de la Renaissance, il a beaucoup travaillé dans le domaine des mathématiques. Dans cette élaboration ont été basées les collections médiévales. Le véritable développement des mathématiques, c'est-à-dire le système construit par des déductions par des propositions logiquement formées, a disparu pendant le Moyen Age et n'était utilisé que pour réaliser les calculs nécessaires pour les échanges de mathématiques commerciales, pour la mesure des terres, etc. Mais XIV. En raison de l'essor qui a connu la vie commerciale au XIXe siècle, le calcul nécessitait un nouvel approfondissement qui a forcé à récupérer, étudier et approfondir les collections médiévales.
Le collectionneur latin le plus prestigieux est Boèce (475-524). Il a écrit plusieurs simples traités sur l'astronomie, la géométrie, l'arithmétique et la musique basée sur des œuvres de Ptolémée, Euklides et Nicolas d'Alexandrie. Mais plus important que ceux-ci a sa traduction d'écrits sur la logique aristotélicienne. L'autre collecteur à considérer est Kasiodoro (~ 490-580). Dans les Étymologies de Saint-Isidore (570-636) de Séville on peut trouver des définitions de concepts mathématiques comme la Veda Venerable (673-735) ou l'Alcuinus de York. XII. Dans les écoles qui au milieu du XXe siècle étaient liées à plusieurs cathédrales européennes, on considérait comme des textes les travaux de ces ramasseurs mentionnés dans le projet “quadrivium” (géométrie, astronomie, arithmétique et musique).
Mais, comme nous l'avons mentionné précédemment, dans le développement des mathématiques cette voie n'a pas autant d'importance, mais la seconde. Le bénéfice le plus fructueux des Arabes à la pensée scientifique a été la récupération et la transmission de la science grecque classique, et malgré son faible résultat original, son attitude laïque et ouverte face à la science, face à l'occidentale, a été un grand progrès.
Les Arabes ont bu la science grecque classique de deux sources : d'une part, elle est la source des Grecs de Bizantzio et, d'autre part, celle des chrétiens nestoriens situés dans l'est de la Perse. Bien que les sciences arabes reviennent et conservent le latin XII. IXe siècle. Nous savons que pour le XXe siècle il y avait plusieurs traductions. À partir de ce dernier siècle, les relations commerciales entre l'Europe chrétienne et l'islam se multiplièrent et le reste des relations. Ainsi, les traductions arabes ont trouvé leur chemin pour accéder à l'ouest. Sicile et Tolède sont devenus la cabine des traducteurs. Bien sûr, ces traductions étaient faites d'arabe à latin. Mais XII. Les traductions directes ont commencé au 19ème siècle, c'est-à-dire du grec au latin. Année après année, ce chemin a pris la priorité et le XIV. Au début du XXe siècle, les traductions arabes étaient très peu utilisées.
Ce que les Arabes ont transmis à l'ouest dans le domaine des mathématiques était beaucoup plus prospère que ce qu'avait la science grecque. Cette richesse ne correspond pas au travail original des Arabes, mais à l'assimilation des mathématiques hindoues. Les hindous ont accompli de grandes avancées dans le domaine de l'arithmétique et de l'algèbre: ils connaissaient les racines carrées et cubiques, disposaient de moyens pour réaliser des sommes de séries arithmétiques intentionngéométriques, avaient des méthodes de résolution d'équations primaires et secondaires et disposaient de la table trigonométrique du sinus.
Cependant, le plus grand cadeau qu'ils ont fait à la science était leur système de numérotation, à savoir le système positionnel que nous utilisons maintenant et dans lequel l'invention du zéro mérite une place spéciale. Première déclaration complète de ce système IX. Au XVIIIe siècle, il est devenu un mathématicien arabe appelé Al-Khwarizmi. En Occident, l'expansion de ce système a été très lente et bien que XII. Le XVIe siècle. Au XVIIIe siècle (sauf en Italie), le système romain était largement utilisé dans le reste des territoires. Cependant, XIV. On peut dire qu'à partir du XXe siècle le système hindo-arabe a été imposé parmi les mathématiciens.
Le développement des mathématiques de cette époque a été développé en Occident en trois étapes. L'initiale peut être appelée “la première Renaissance”; XIII et XIV. Il est arrivé pendant des siècles et sa principale réalisation a été la récupération des mathématiques classiques. Celui-ci avait sa cabine particulière à Paris. Sa personne la plus citée est Léonard de Pise et sa zone principale était l'arithmétique ou voie de calcul. Deuxième partie XV. Nous l'avons au 20ème siècle. À cette occasion, un nouveau chimiste de mathématiques a réussi à fleurir, à savoir l'algèbre et son sommet ont été publiés en 1494 le travail “Summa” de Luca Pacioli. A partir de maintenant, le développement des mathématiques va suivre la ligne arithmétique - algébrique, avec laquelle nous sommes dans le troisième âge, à savoir en plein Renaissance.
Comme il a été dit, la branche principale des mathématiques de cette époque était l'arithmétique algébrique, mais il faut aussi reconnaître les progrès à la fois dans la géométrie et la trigonométrie. La vérité est qu'il n'y avait pas de progrès théoriques importants dans le domaine de la géométrie, mais il faut tenir compte des travaux réalisés par des architectes, des peintres, etc. La particularité de cette époque est le développement de l'esprit scientifique et technique. Par conséquent, les progrès pratiques de toute discipline signifiaient plus qu'un simple aspect technique.
D'autre part, la trigonométrie a accompli un grand progrès à cette époque et a atteint toute son autonomie. Ainsi, celui qui au début de cette époque n'était qu'un miracle de l'astronomie, sera finalement son maître.
C'est pourquoi la porte a été ouverte à son développement théorique dans les années à venir.
Vie de Viète XVI. Il a pris fin au XXe siècle, mais dans son travail se trouve la base du saut à faire pour passer à l'algèbre symbolique. Il a ainsi fermé une période de grande importance dans l'histoire des mathématiques. Presque immédiatement l'impulsion de la nouvelle physique a fait prévaloir le calcul infinitésimal dans le domaine des mathématiques. Nous pouvons terminer une étape. Ses résultats commenceraient à fleurir au siècle suivant, c'est-à-dire aujourd'hui, la science moderne ou le XVIIe. Avec le début connu sous le nom de Révolution scientifique du XXe siècle.
Enseignement des mathématiques
XII. Jusqu'au XXe siècle, le monde intellectuel était emprisonné dans les monastères. Cette situation a commencé à se détériorer dans ce siècle et avec la création des universités. C'est le cas de Paris (1160), Bologne (1160), Oxford (1167), Padoue (1222), Salamanque (1227), Cracovie (1364) et Vienne (1367). L'enseignement universitaire était basé sur sept arts libéraux et en science le « quadrivium » était le lieu de réunion. Même si, au début, les universités sont d'une grande aide pour le monde intellectuel, en arrivant au Bas Moyen Age, ils sont devenus des châteaux de la défense de la tradition aristotético-chrétienne, affectant uniquement les développements scientifiques.
Le niveau de mathématiques qui a été enseigné dans les universités était très faible et est resté dans cette situation. Jusqu'à la fin du XXe siècle. En réalité, XIII, XIV et XV. Les progrès en matière mathématique réalisés au XIXe siècle ont été réalisés en dehors des universités. Ainsi, XV. Les universités qui enseignaient les mathématiques dans la seconde moitié du XXe siècle étaient seulement de Bologne et de Cracovie, dans lesquelles on enseignait à soutenir l'astronomie et l'astrologie. Avec le tournant du siècle, la situation a radicalement changé. XVI. Au XXe siècle, les chaires de mathématiques commencent à fleurir dans toutes les universités.
Dans le développement des mathématiques (et pas seulement des mathématiques) a une importance particulière l'impression des livres. Cela, entre autres choses, généré et accepté le symbolisme unique et simple, quelque chose qui, comme nous le savons tous, est indispensable pour le développement des mathématiques. À ce début, le premier travail a été la publication d'écrits classiques. Ainsi, en 1472 les «Étymologies» d’Isidore de Séville et la «Sphaera» de Sacrobosco seront imprimées, en 1478 l’«Arithmétique» de Boèce verra la lumière (qui en un siècle comptait plus de vingt-cinq publications) et en 1488 correspondrait à l’«Algorismus» de Sacrobosco. Désormais, des œuvres d'Euclide et d'Archimède, d'Apollonius ou de Diophante seront publiées, ainsi que de nombreuses autres œuvres classiques. En outre, non seulement en latin mais aussi en langues populaires.
Par conséquent, l'université avec ses chaires, d'un côté et de l'autre l'infrastructure bibliographique a eu des colonnes. Pour le développement de l'enseignement des mathématiques au XXe siècle.
Vers le calcul de l'algèbre
XIII. En raison de l'expansion du commerce et de la banque au XIXe siècle, en particulier en Italie, ont été rédigés et publiés un certain nombre de travaux mathématiques qui visaient à l'utilisation pratique. Ainsi XVI. Au XVIIIe siècle, on peut dire que l'arithmétique pratique atteint l'âge d'or.
La première arithmétique pratique qui a été imprimé a été publié à Trévise en 1478 et son auteur est inconnu. Il comprend, entre autres, les quatre opérations de base (addition et soustraction succincte, multiplication et division plus large et par différentes voies; n’oublions pas que la résolution de ces dernières opérations tout au long de la Renaissance avait sa difficulté), la règle de trois (“réglisse de tre cose”), etc. se trouvent. Dix ans plus tard, Pietro Borghi publiera son œuvre à Venise. D'Italie cette tendance se déplace particulièrement en Allemagne, où plusieurs livres sont publiés.
Dans ces années, ils ont pris les premières mesures pour la compilation d'un outil indispensable pour la création des mathématiques, à savoir pour la construction d'un formalisme abstrait. Grâce à elle, les termes et les opérations seraient exprimés avec une symbolique générale et simple, facilitant l'expansion et l'approfondissement des mathématiques. Les mathématiques construisent les modèles au-dessus des idées, et il faut donc un code symbolique pour aller directement au fond en éliminant les feuilles.
Dans ce domaine, le problème de l'écriture des nombres a une grande importance. D'une part, nous avons des abus. Ceux-ci étaient partisans d'écrire les nombres en romain et le XVII. Jusqu'au milieu du XXe siècle, entre les banquiers et les commerçants, surtout, ce sont ceux qui dominaient. Il faut rappeler que les abaques utilisaient pour leurs opérations et qu'à ce jour ils ont été utilisés en Russie et en Asie.
Devant eux, nous avons ceux que nous pouvons appeler algorithmiques. Ceux-ci écrivaient les numéros en arabe. Au début, cette écriture était utilisée uniquement dans les universités et son processus d'expansion était lent et laborieux. Un des plus importants livres de calcul avec cette nouvelle écriture est le soi-disant “Algorismus” (1488) de Sacrobosco, mentionné ci-dessus. Mais parmi ceux qui ont travaillé en mathématiques comme des sciences théoriques, il y avait une chance à la Renaissance. Par conséquent, les nombres arabes ont obtenu leur importance.
Quinze ans après la publication de l’Arithmétique de Trévise, l’imposant “Summa” de Luca Pacioli est apparu. Le franciscain Luca Pacioli a été professeur à Pérouse et à Rome et en 1494, il a publié à Venise le livre intitulé “Summa de arithmetica, géométrie, proportioni et proportionalita”. Ce travail se compose de cinq sections, dont chacune est divisée en différentes sous-sections. Le noyau du texte correspond à l'arithmétique et l'algèbre. Dans la première partie du “summa” on analyse l’arithmétique: la classification pythagorique des nombres et la théorie traditionnelle des polyèdres réguliers. Il expliquera ensuite les opérations arithmétiques de base, addition (par une méthode), soustraction (par trois méthodes), multiplication (par huit méthodes), division (par quatre méthodes), calculs de progressions arithmétiques, racines carrées et cubiques, et potabilisation. Plus tard, il étudiera les fractions et termine ainsi l'arithmétique.
Il fournit des normes mnémotechniques pour rappeler les opérations de base et les signes de nivellement au début de l'algèbre. De cette façon, il distingue ceux qui doivent être utilisés dans les calculs quotidiens et dans l’“art maggiore” (qui appellera “caratteri algebrici”).
Il étudiera d'abord et ensuite la théorie des équations. Le plus grand rang dira que, en général, il ne peut pas être résolu par l'algèbre (quelques années plus tard, ils seraient Tartaglia, Cardan et d'autres mathématiciens). Dans le quatrième paragraphe nous donnera la comptabilité de double départ et les tableaux monétaires et de mesures, tandis que dans le cinquième traite de la géométrie.
XVI. Tout au long du XXe siècle, le développement de l'algèbre progresse sur deux lignes. D'une part, la construction d'une symbolique simple et sumative et, d'autre part, la résolution de problèmes de grande importance, comme les équations de troisième et quatrième degré, et d'autre part la construction d'une science formelle. La première ligne sera particulièrement prise par les mathématiciens allemands. La seconde est italienne. La combinaison de ces deux voies, à savoir le passage du particulier au général par une symbolique simple et puissante, S. Stevin (1548-1620) néerlandais et F. Elle sera réalisée par le Français Viète (1540-1603). Ces deux scientifiques se trouvent en dehors des écoles traditionnelles italiennes et allemandes.
Simon Stevin ou Simon de Bruges, un de ces ingénieurs scientifiques de la fin de la Renaissance. En plus d'être un grand enthousiasme dans la résolution de problèmes pratiques, il a fait passer ses pouvoirs sur le terrain théorique. Il s'est occupé de la construction des forteresses et des quais, mais n'a pas exclu la géométrie, la statique, l'hydrostatique, la comptabilité, l'arithmétique et l'algèbre. Ses deux œuvres les plus prolifiques sur les mathématiques ont été publiés en 1585 dans la ville de Leyde. Ses noms sont “De Thiende” et “L’Arithmetique et la Pratique de la Arithmetique”.
Le premier a été écrit par Stevin pour des usages pratiques. Bien qu'auparavant les fractions étaient connues, leur utilisation était très réduite et personne ne les incluait dans une structure. Stevin a inventé une nouvelle écriture pour pouvoir utiliser avec des fractions les règles mathématiques qui guident des nombres entiers. Cependant, cette écriture n'était pas très approprié et dans quelques années (1617 ou) Neper a proposé d'écrire la partie décimale séparée par une virgule après le nombre entier que nous utilisons actuellement. Dans ce travail, le système décimal de poids, de mesures et de pièces proposé par l'auteur devrait attendre plus de deux siècles pour prendre corps.
Arithmetique présente deux idées de grande importance pour le développement de l'algèbre. D'une part, la somme du concept de nombre et, sur la base de cela, la somme des règles de résolution des équations algébriques. Ainsi, la recherche de la théorie des nombres supposera la pleine acceptation des nombres négatifs et éliminera donc la subdivision existante pour résoudre les équations algébriques en offrant une “règle unique”. Cependant, dans le cas des équations cubiques et bicarrades, il n'a pas obtenu ce qu'il pouvait, puisque Bombelli (1572 ou) n'avait pas assimilé le concept de nombres imaginaires représentés pour la première fois.
François Vièt a révolutionné la vision de la pensée mathématique. Il a proposé que les calculs ne soient pas basés sur des quantités concrètes, mais sur des symboles ou des symboles qui peuvent exprimer n'importe quelle quantité. Et aussi l'obtenir. Ainsi, au niveau de l'abstraction, il a placé l'algèbre au-dessus de l'arithmétique et a systématiquement utilisé l'algèbre dans les domaines de la trigonométrie et la géométrie. Dans les œuvres de Vièt, le passage du particulier au général se voit pour la première fois sans lèvres.
Trigonométrie
Ce domaine a été traité comme une partie spéciale des mathématiques à la Renaissance. Le responsable était Johannes Müller (1436-1476), plus connu comme “Regiomontano”. Son œuvre “De triangulis omnimodis libre quinque”, bien que réalisée en 1465, n'a été publiée qu'en 1533. Les deux premiers de ces cinq livres correspondent à la trigonométrie launa et les trois autres à la sphérique. La vérité est que même si son travail n'est pas très original, les nouvelles voies de recherche qui ouvre ses aspects synthétiseurs ne sont pas excluants.
Johannes Werner (vers 1528), Petrus Apianus (1495-1552), Gemma Frisius (1508-1555), Georg J. Rheticus (1514-1574) et Willerbrord Snell (1581-1626).
Géométrie
La géométrie de la Renaissance est éminemment pratique. Ses travailleurs seront principalement peintres, architectes et artisans. Dans les livres de mathématiques générales, il y aura très peu de pages (dans la plupart des cas certains problèmes qui sont mis dans la partie finale) et parfois vient une expression semi-systématique ou une autre. Traductions et commentaires d'œuvres d'Euklides, Apollonius et Archimède. Les forces qui se dépensent tout au long du XXe siècle restent dans le dernier humanisme scientifique. Pour faire un bond avant ce domaine des mathématiques, la physique moderne devra être achevée, mais ce que nous connaissons déjà comme Renaissance était déjà passé.
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