Matemàtiques del Renaixement
En els inicis del Renaixement es va treballar molt en el camp de les matemàtiques. En aquesta elaboració es van basar les col·leccions medievals. El veritable desenvolupament de les matemàtiques, és a dir, el sistema construït mitjançant deduccions mitjançant proposicions lògicament formades, va desaparèixer durant l'Edat mitjana i només s'utilitzava per a realitzar els càlculs necessaris per als intercanvis de matemàtiques comercials, per al mesurament de terres, etc. Però XIV. A causa de l'auge que va conèixer la vida comercial en el segle XIX, el càlcul requeria un nou aprofundiment que va obligar a recuperar, investigar i aprofundir en les col·leccions medievals.
El recollidor llatí de major prestigi és Boecio (475-524). Va escriure diversos senzills tractats sobre astronomia, geometria, aritmètica i música basats en obres de Ptolemeu, Euklides i Nicolás d'Alexandria. Però més importància que aquestes té la seva traducció d'escrits sobre la lògica aristotèlica. L'altre col·lector a tenir en compte és Kasiodoro (~ 490-580). En les “Etimologies” de Sant Isidoro (570-636) de Sevilla es poden trobar definicions de conceptes matemàtics com la Veda Venerable (673-735) o l'Alcuinus de York. XII. A les escoles que a mitjan segle XX estaven vinculades a diverses catedrals europees, es consideraven com a textos els treballs d'aquests recollidors esmentats en el projecte “quadrivium” (geometria, astronomia, aritmètica i música).
Però, com hem esmentat abans, en el desenvolupament de les matemàtiques aquesta via no té tanta importància, sinó la segona. El benefici més fructífer dels àrabs al pensament científic va ser la recuperació i transmissió de la ciència grega clàssica, i malgrat el seu escàs resultat original, la seva actitud laica i oberta enfront de la ciència, enfront de l'occidental, va ser un gran avanç.
Els àrabs van beure la ciència grega clàssica de dues fonts: d'una banda, és la font dels grecs de Bizantzio i, per un altre, la dels cristians nestorianos situats en l'est de Pèrsia. Encara que les ciències àrabs tornen i conserven el llatí XII. segle IX. Sabem que per al segle XX hi havia diverses traduccions. A partir d'aquest últim segle les relacions comercials entre l'Europa cristiana i l'Islam es van multiplicar i la resta de les relacions. Així, les traduccions àrabs van trobar el seu camí per a accedir a l'oest. Sicília i Toledo es van convertir en la cabina dels traductors. Per descomptat, aquestes traduccions es realitzaven d'àrab a llatí. Però XII. Les traduccions directes van començar en el segle XIX, és a dir, del grec al llatí. Any rere any aquest camí va anar prenent prioritat i el XIV. A principis del segle XX les traduccions àrabs s'usaven molt poc.
El que els àrabs van transmetre a l'oest en el camp de les matemàtiques era molt més pròsper que el que tenia la ciència grega. Aquesta riquesa no es correspon amb el treball original dels àrabs, sinó amb l'assimilació de les matemàtiques hindús. Els hindús van aconseguir grans avanços en el camp de l'aritmètica i l'àlgebra: coneixien les arrels quadrades i cúbiques, disposaven de mitjans per a realitzar sumes de sèries aritmètiques intenciongeométricas, tenien mètodes de resolució d'equacions primàries i secundàries i disposaven de la taula trigonomètrica del si.
No obstant això, el major regal que van fer a la ciència va ser el seu sistema de numeració, és a dir, el sistema posicional que utilitzem ara i en el qual la invenció del zero mereix un lloc especial. Primera declaració completa d'aquest sistema IX. En el segle XVIII el va fer un matemàtic àrab anomenat Al-Khwarizmi. A Occident l'expansió d'aquest sistema va ser molt lenta i encara que XII. El segle XVI. En el segle XVIII (excepte a Itàlia) el sistema romà s'utilitzava àmpliament en la resta de territoris. No obstant això, XIV. Es pot dir que a partir del segle XX el sistema hindo-àrab es va imposar entre els matemàtics.
El desenvolupament de les matemàtiques d'aquesta època es va desenvolupar a Occident en tres passos. A la inicial se li pot dir “el primer Renaixement”; XIII i XIV. Va succeir durant segles i el seu principal assoliment va ser la recuperació de la matemàtica clàssica. Aquest va tenir la seva particular cabina a París. La seva persona més citada és Leonardo de Pisa i la seva àrea principal era l'aritmètica o via de càlcul. Segona part XV. Ho tenim en el segle XX. En aquesta ocasió un nou químic de les matemàtiques va aconseguir florir, és a dir, l'àlgebra i el seu cim es van publicar en 1494 el treball “Summa” de Lucca Pacioli. A partir d'ara, el desenvolupament de les matemàtiques seguirà la línia aritmètic - algebraica, amb la qual estem en la tercera edat, és a dir, en ple Renaixement.
Com s'ha dit, la branca principal de les matemàtiques d'aquesta època era l'aritmètica algebraica, però també cal reconèixer els avanços tant en la geometria com en la trigonometria. La veritat és que no va haver-hi avanços teòrics importants en el camp de la geometria, però cal tenir en compte els treballs realitzats per arquitectes, pintors, etc. La particularitat d'aquesta època és el desenvolupament de l'esperit cientificotècnic. Per tant, els avanços pràctics de qualsevol disciplina significaven una mica més que un mer aspecte tècnic.
D'altra banda, la trigonometria va aconseguir un gran avanç en aquesta època i va aconseguir tota la seva autonomia. D'aquesta manera, aquell que al principi d'aquella època era només un miracle de l'astronomia, al final serà el seu amo.
Per això, es va obrir la porta al seu desenvolupament teòric en els pròxims anys.
Vida de Viète XVI. Va finalitzar en el segle XX, però en la seva obra es troba la base del salt que s'havia de donar per a passar a l'àlgebra simbòlica. Amb això es va tancar una època de gran importància en la història de les matemàtiques. Gairebé immediatament l'impuls de la nova física va fer que el càlcul infinitesimal prevalgués en el camp de les matemàtiques. Podem donar per finalitzada una etapa. Els seus resultats començarien a florir en el segle següent, és a dir, en l'actualitat, la Ciència Moderna o el XVII. Amb l'inici conegut com a Revolució Científica del segle XX.
Ensenyament de Matemàtiques
XII. Fins al segle XX el món intel·lectual estava empresonat en els monestirs. Aquesta situació va començar a deteriorar-se en el citat segle i amb la creació de les Universitats. És el cas de París (1160), Bolonya (1160), Oxford (1167), Pàdua (1222), Salamanca (1227), Cracòvia (1364) i Viena (1367). L'ensenyament universitari es basava en set arts liberals i en ciència el “quadrivium” era el lloc de reunió. A pesar que al principi les universitats són de gran ajuda per al món intel·lectual, en arribar a la Baixa Edat mitjana es van convertir en castells de la defensa de la tradició aristotético-cristiana, afectant únicament els desenvolupaments científics.
El nivell de les matemàtiques que s'ensenyava en les universitats era molt baix i es va mantenir en aquesta situació. Fins a finals del segle XX. En realitat, XIII, XIV i XV. Els avanços en matèria matemàtica realitzats en els segles XIX es van realitzar fora de les universitats. Així, XV. Les universitats que impartien matemàtiques en la segona meitat del segle XX eren només de Bolonya i Cracòvia, en les quals s'ensenyava per donar suport a l'astronomia i a l'astrologia. Amb el canvi de segle, la situació va canviar radicalment. XVI. En el segle XX les càtedres de matemàtiques comencen a florir en totes les universitats.
En el desenvolupament de les matemàtiques (i no sols de les matemàtiques) va tenir especial importància la impressió dels llibres. Això, entre altres coses, va generar i va acceptar el simbolisme únic i més simple, alguna cosa que, com tots sabem, és imprescindible per al desenvolupament de les matemàtiques. En aquest inici, el primer treball va ser la publicació d'escrits clàssics. Així, en 1472 s'imprimiran les “Etimologies” d'Isidoro de Sevilla i la “Sphaera” de Sacrobosco, en 1478 la “Aritmètica” de Boecio veurà la llum (que en un segle va comptar amb més de vint-i-cinc publicacions) i en 1488 es correspondria amb el “Algorismus” de Sacrobosco. A partir d'ara es publicaran obres tant d'Euclides com d'Arquimedes, Apolonio o Diofanto, juntament amb moltes altres obres clàssiques. A més, no sols en llatí sinó també en llengües populars.
Per tant, la universitat amb les seves càtedres, a un costat i a un altre la infraestructura bibliogràfica tenia columnes. Per al desenvolupament de l'ensenyament de les matemàtiques en el segle XX.
Cap al càlcul d'algebra
XIII. A causa de l'expansió del comerç i de la banca en el segle XIX, sobretot a Itàlia, es van redactar i van publicar una sèrie de treballs matemàtics que tenien com a objectiu l'ús pràctic. Així XVI. En el segle XVIII es pot dir que l'aritmètica pràctica va arribar a l'Edat d'Or.
La primera aritmètica pràctica que es va imprimir va ser publicada a Treviso en 1478 i el seu autor es desconeix. En ell s'inclouen, entre altres, les quatre operacions bàsiques (suma i resta de manera succinta, multiplicació i divisió més àmplia i per diferents vies; no oblidem que la resolució d'aquestes últimes operacions al llarg del Renaixement tenia la seva dificultat), la regla de tres (“regola de tre cus”), etc. es troben. Deu anys més tard, Pietro Borghi publicarà la seva obra a Venècia. D'Itàlia aquesta tendència es trasllada especialment a Alemanya, on es publiquen diversos llibres.
En aquells anys es van fer els primers passos per a la recopilació d'una eina imprescindible per a la creació de les matemàtiques, és a dir, per a la construcció d'un formalisme abstracte. A través d'ella, els termes i les operacions s'expressarien amb una simbologia general i senzilla, facilitant l'expansió i aprofundiment de les matemàtiques. Les matemàtiques construeixen els models per sobre de les idees, i per això necessita un codi simbòlic per a anar directament al fons eliminant les fulles.
En aquest camp té gran importància el problema de l'escriptura dels números. D'una banda, tenim abacerdotes. Aquests eren partidaris d'escriure els números en romà i el XVII. Fins a mitjan segle XX, entre els banquers i els comerciants, sobretot, aquests eren els que dominaven. Cal recordar que els àbacs utilitzaven per a les seves operacions i que fins avui s'han utilitzat a Rússia i Àsia.
Davant ells tenim els que podem denominar algorítmics. Aquests escrivien els números en àrab. Al principi aquesta escriptura s'utilitzava únicament en les universitats i el seu procés d'expansió va ser lent i laboriós. Un dels llibres de càlcul més importants amb aquesta nova escriptura és l'anomenat “Algorismus” (1488) de Sacrobosco, abans esmentat. Però entre els quals treballaven les matemàtiques com a ciències teòriques hi havia una oportunitat en el Renaixement. Per tant, els números àrabs van aconseguir la seva importància.
Dins de quinze anys després de la publicació de la “Aritmètica” de Treviso, va aparèixer l'imponent “Summa” de Lucca Pacioli. El franciscà Lucca Pacioli va ser professor de Perusa i Roma i en 1494 va publicar a Venècia el llibre titulat “Summa d'arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita”. Aquest treball consta de cinc seccions, cadascuna de les quals està dividida en diferents subseccions. El nucli del text correspon a l'aritmètica i l'algebra. En la primera part del “summa” s'analitza l'aritmètica: la classificació pitagòrica dels números i la teoria tradicional dels poliedres regulars. A continuació, explicarà les operacions aritmètiques bàsiques, suma (per un mètode), resta (per tres mètodes), multiplicació (per vuit mètodes), divisió (per quatre mètodes), càlculs de progressions aritmètiques, arrels quadrades i cúbiques, i potabilització. Més endavant investigarà les fraccions i així acaba l'aritmètica.
Proporciona normes mnemotècniques per a recordar les operacions bàsiques i els signes d'anivellament en començar amb l'àlgebra. D'aquesta manera, distingeix entre els que han d'utilitzar-se en els càlculs diaris i en el “art maggiore” (que denominarà “caratteri algebrici”).
Estudiarà primer i segon en la teoria d'equacions. El de major rang dirà que, en general, no es pot resoldre a través de l'àlgebra (alguns anys més tard serien Tartaglia, Cardano i altres matemàtics). En el quart apartat ens donarà la comptabilitat de doble partida i les taules monetàries i de mesures, mentre que en el cinquè s'ocupa de la geometria.
XVI. Al llarg del segle XX, el desenvolupament de l'àlgebra avança per dues línies. D'una banda, la construcció d'una simbologia senzilla i sumativa i, per un altre, la resolució de problemes de gran importància, com les equacions de tercer i quart grau, i d'altra banda la construcció d'una ciència formal. La primera línia la prendran especialment els matemàtics alemanys. La segona és italiana. La combinació d'aquestes dues vies, és a dir, el pas del particular al general mitjançant una simbologia senzilla i potent, S. Stevin (1548-1620) holandesos i F. L'aconseguiran el francès Viète (1540-1603). Aquests dos científics es troben fora de les escoles tradicionals italianes i alemanyes.
Simon Stevin o Simon de Bruixes, un d'aquests enginyers científics del final del Renaixement. A més de ser un gran entusiasme en la resolució de problemes pràctics, va fer que els seus poders passessin al terreny teòric. Es va ocupar de la construcció de fortaleses i molls, però no va descartar la geometria, l'estàtica, la hidrostàtica, la comptabilitat, l'aritmètica i l'algebra. Les seves dues obres més prolífiques sobre matemàtiques es van publicar en 1585 a la ciutat de Leiden. Els seus noms són “De Thiende” i “L’Arithmetique et la Practiqui de l'Arithmetique”.
El primer va ser escrit per Stevin per a usos pràctics. Encara que abans les fraccions eren conegudes, el seu ús era molt reduït i ningú les va incloure dins d'una estructura. Stevin va inventar una nova escriptura per a poder utilitzar amb fraccions les regles matemàtiques que guien nombres enters. No obstant això, aquesta escriptura no era molt adequada i dins de pocs anys (1617 o) Neper va proposar escriure la part decimal separada per una coma després del nombre enter que utilitzem actualment. En aquest treball, el sistema de base decimal de pesos, mesures i monedes proposat per l'autor hauria d'esperar més de dos segles per a prendre cos.
Arithmetique presenta dues idees de gran importància per al desenvolupament de l'àlgebra. D'una banda, la suma del concepte de número i, sobre la base d'això, la suma de les regles de resolució de les equacions algebraiques. Així, la recerca de la teoria dels números suposarà la plena acceptació dels números negatius i, per tant, eliminarà la subdivisió existent per a resoldre les equacions algebraiques oferint una “regla única”. No obstant això, en el cas de les equacions cúbiques i bicarradas no va aconseguir el que va poder, ja que Bombelli (1572 o) no havia assimilat el concepte de nombres imaginaris representats per primera vegada.
François Vièt va revolucionar la visió de la pensament matemàtic. Ell va proposar que els càlculs no es basin en quantitats concretes sinó en símbols o símbols que puguin expressar qualsevol quantitat. I també aconseguir-ho. Així, a nivell d'abstracció, va situar l'àlgebra per sobre de l'aritmètica i va utilitzar sistemàticament l'àlgebra en els camps de la trigonometria i la geometria. En les obres de Vièt el pas del particular al general es veu per primera vegada sense llavis.
Trigonometria
Aquest camp va ser tractat com a part especial de les matemàtiques en el Renaixement. El responsable va ser Johannes Müller (1436-1476), més conegut com “Regiomontano”. La seva obra “De triangulis omnimodis lliure quinque”, encara que realitzada en 1465, no va ser publicada fins a 1533. Els dos primers d'aquests cinc llibres corresponen a la trigonometria launa i els altres tres a l'esfèrica. La veritat és que encara que el seu treball no sigui molt original, les noves vies de recerca que obre els seus aspectes sintetitzadors no són excloents.
Juntament amb altres noms d'aquesta àrea, Johannes Werner (cap a 1528), Petrus Apianus (1495-1552), Gemma Frisius (1508-1555), Georg J. Rheticus (1514-1574) i Willerbrord Snell (1581-1626).
Geometria
La Geometria del Renaixement és eminentment pràctica. Els seus treballadors seran principalment pintors, arquitectes i artesans. En els llibres de matemàtiques generals hi haurà molt poques pàgines (en la majoria dels casos alguns problemes que es posen en la part final) i de tant en tant ve una expressió semi-sistemàtica o una altra. Traduccions i comentaris d'obres d'Euklides, Apolonio i Arquimedes. Les forces que es gasten al llarg del segle XX es queden en l'últim humanisme científic. Per a fer un fort salt previ aquest camp de les matemàtiques, la Física moderna haurà de completar-se, però el que ja coneixem com a Renaixement ja estava passat.
Zu idazle
Zientzia aldizkaria
