Camiño xeométrico ao ceo

Plano da xeometría da coroa da basílica de Saint Denis, restaurado en estilo gótico. Arriba, plano da coroa e estrutura básica sobre devandito plano. Estes arcos non caeron na tormenta do 19 de xaneiro de 1144, aínda que aínda non estaban unidos. Abaixo, imaxe da coroa. Considerada a primeira construción gótica da historia. Ed. Guillermo Roia/Fundación Elhuyar; © Renata Sedmakova/350RF

Isto traía algúns problemas. As paredes cheas de xanelas non podían resistir o peso das bóvedas do teito. "O problema solucionouse mediante a xeometría e a aritmética", escribiu o abade Suger. A verdade é que naquel edificio había pouca aritmética e moita xeometría. Pero tamén había moitas enxeñarías, deseñaron arcos que soportaban o peso e dirixían as tensións cara abaixo, engadiron arbotantes e contrafuertes paira apoiar a xeometría que sustentaba o peso, e naceu o estilo gótico.

Números romanos

Nos edificios góticos non había moita aritmética. Os mestres construtores faltaban os números adecuados paira realizar os cálculos: os números árabes. Son os números que utilizamos actualmente: 1, 2, 3, etc. Orixinariamente eran indios, pero os europeos aprenderon dos árabes e por iso reciben ese nome.

XIII. Chegaron a Europa a principios do século XX, coa achega do matemático italiano Leonardo Pisano, coñecido
como Fibonacci. Viaxou aos pobos musulmáns a aprender matemáticas e, cando regresou, escribiu o libro Ábaco abaci paira difundir o apreso cos musulmáns. Era o ano 1202. No libro, por exemplo, escribiu sobre o cero. E sobre as fraccións e outras propiedades dos números. En definitiva, Fibonacci presentou aos europeos una escritura sistemática e poderosa dos números. Eran idóneas paira realizar operacións aritméticas, con prezos, pesos, medidas, impostos e calquera outra magnitude.

Tamén eran perfectos paira facer cálculos arquitectónicos, pero non se difundiron rapidamente. Só se construíron decenas de catedrais góticas con números romanos iniciados polos europeos antes de 1202. E case seguro o XIII. dependentes tamén. O historiador francés Michel Henry-Claude afirma que as catedrais góticas foron construídas "sen facer cálculos reais".

Á esquerda, una páxina do libro Liber abaci de Fibonacci. Con este libro de 1202 introducíronse os números árabes en Europa. Até entón (e despois durante moitos anos), os europeos facían aritmética con números romanos. No centro e á dereita, dous exemplos dos debuxos do caderno Livre de Portraiture do arquitecto francés Villard de Honnencourt. Os debuxos deste caderno son moi importantes, xa que desde a Idade Media apenas se conservaron materiais gráficos no marco da construción das catedrais. Ed. Biblioteca Nacional dei Firenze/Dominio público; Bibliothèque Nationale, Parides/Dominio Público

Xeometría

Os mestres de construción non facían un cálculo real, nin coñecían a trigonometría, e a única maneira de traballar con ángulos era aplicar a xeometría. Xeometría moi complexa, pero apropiada.

A planta da torre sur da catedral de Chartres, por exemplo, foi deseñada a partir dun complexo patrón de octógonos. Son moitos octógonos, inscritos un ao outro. A miúdo, o punto de partida eran polígonos máis simples, cadrados, triángulos e círculos, pero a súa combinación é moi complexa. O prestixioso experto, o historiador Titus Burckhardt, afirmaba que é moi difícil adiviñar cales son estes primeiros patróns a través da propia catedral, pero afortunadamente algúns debuxos de deseño permaneceron até a actualidade. XIII. O máis coñecido é o caderno Livre de Portraiture do arquitecto francés Villard de Honnencourt do século XVIII, cuxos debuxos ilustran perfectamente a xeometría utilizada paira a renovación da basílica de Saint Denis.

Burckhardt afirma que a xeometría cumpre dúas funcións. Por unha banda, se se aplica correctamente, que as estruturas que xera son estables e por iso as catedrais non caen. E doutra banda, a xeometría permitiu construír catedrais xigantes desde un esquema deseñado nun pequeno pergamiño. Naquela época era imposible calcular as dimensións finais destes pequenos planos. Non dispuñan de medios específicos paira iso. No proceso de ampliación de escala perdíase totalmente a precisión, pondo en perigo a caída do edificio. Pola contra, ao ser capaces de debuxar polígonos de gran tamaño, aforraban o escalado. "Aínda que usaban cordas como compases e regras, e se estas tiñan un certo grao de flexibilidade, en xeral as medidas son precisas, dentro do erro dunhas poucas polgadas"; suficiente paira soster de pé una catedral gótica.

Accidentes

Interior da catedral de Beauvais. A catedral foi deseñada paira ser máis grande que a de Amiens, pero era demasiado grande e caéuselles a bóveda dúas veces en construción. Actualmente mantense en pé grazas a soportes de aceiro. Ed. Nina J. G./CC_BY

Construíron auténticos xigantes que, paira os estándares medievais, chegaban case ao ceo. A torre da catedral de Estrasburgo, de 142 metros de altura, foi durante douscentos anos o edificio máis alto do mundo. Non só desde o exterior, senón tamén desde o interior, os altos templos. A bóveda da nave central da propia basílica de Saint Denis atópase a 29 metros; as das catedrais de Chartres e Amiens, por exemplo, atópanse a 37 e 42 metros de altura respectivamente. Una persoa medieval non podía atopar no mundo máis espazo interior que una catedral gótica.

As catedrais, ademais de ser grandes edificios, convertéronse en símbolos de poder. Tratábase dunha demostración de clero ante as autoridades civís, que se converteron nun indicador da importancia das dioceses. Todos os bispos querían ser una catedral máis espectacular que as das cidades veciñas. XIII. No século XIX, no norte de Francia, púxose en marcha una competición paira a construción da maior catedral e os mestres de construción convertéronse en estrelas.

A construción das catedrais converteuse nun disparate, competición que levou até o límite. O caso da catedral de Beauvais é significativo. Quixeron construír máis grande que o de Amiens e en 1248 caéuselles a bóveda principal no medio do proceso de construción. Empezaron a traballar e, en 1573, volveu caer. A catedral quedou inacabada e hoxe en día mantense en pé grazas a uns xigantescos soportes de aceiro.

A propia catedral de Amiens tamén ten problemas. Expertos da Universidade de Columbia analizaron a estrutura do edificio mediante láser, cuxos resultados non son relaxantes. As columnas da nave principal, por exemplo, deberían estar rectas pero se están inclinando; nunha dirección, no centro, e na contraria, na parte superior. Existen puntos cunha desviación de 20 centímetros. Demasiado. E os modelos por computador mostran que a catedral caerá antes ou despois, se non se toman medidas. Os problemas comezan cando se constrúen e os mestres medievais fan arranxos. Entre outras cousas, tiveron que forxar una enorme cadea de ferro paira manter o perímetro da nave principal.

A pesar dos problemas, sete ou oito séculos despois, os resultados da competencia medieval están en pé e visibles en moitos países europeos. A principal atracción turística de moitas cidades segue sendo a catedral gótica.