Règlement d'utilisation de l'abaque chinois (I). Addition, soustraction et multiplication

Elhuyar. Dans le numéro 42 de Science et Technique, nous continuerons le chemin commencé avec l'abaque donnant des directives pour l'utilisation de l'abaque chinois. Nous décrirons les opérations de base : addition, soustraction et multiplication (au numéro 43), division (au numéro 44) et racine carrée et cubique (au numéro 45).

Dans le numéro précédent, nous décrivons l'abaque de Chine, appelé pain. Rappelez-vous que chaque colonne représente une recomposition de dix; en commençant par la droite, unités, dizaines, pourcentages, milliers, etc. Nous ne laisserons pas de colonnes pour des dixièmes et centièmes. Nous savons que chaque boule du bas aura un dixième d'une de ses colonnes sur la gauche et, en même temps, une de ses colonnes sur la droite aura une valeur de dix fois. Une boule du haut vaut cinq fois celle du bas de la même colonne.

Pour déplacer les boules, on dit que la meilleure façon est d'actionner les boules supérieures avec les doigts moyens et les boules inférieures avec le pouce (en haut) et l'index (en bas).

Position de départ: balles supérieures en haut, à côté de la latte ou baguette extérieure et boules inférieures en bas, à côté de la baguette inférieure. Les dernières boules supérieures et inférieures (à côté des étriers) pour joindre et enlever ne doivent pas être utilisées : les boules supérieures (les deux) représentent dix unités de l'ordre et la même une boule inférieure de la colonne gauche. Ainsi, au lieu de descendre la boule supérieure, vous monterez une des boules inférieures de la colonne de gauche. Quelque chose de semblable se produit avec les boules inférieures : au lieu de monter la cinquième, une boule supérieure du même ordre équivaut à cinq boules. D'où la disparition de ces deux boules dans le camp japonais.

Il existe une différence de base entre l'arithmétique écrite et l'arithmétique de l'abaque. Dans la première les opérations commencent par la droite et dans la seconde par la gauche.

Pour vérifier les calculs, nous vous recommandons de les répéter une fois.

Avant de commencer les opérations, indiquez les numéros suivants pour les pratiquer:

1427; 7593; 500005; 137005; 10010; 16896; 170; 61340; 400271 et tous ceux que vous voulez.

Addition: Addition

La somme est complétée par dix-sept règles. Ces règles doivent être utilisées lorsqu'il n'y a pas autant de boules qu'il faut ajouter dans chaque colonne lors de la somme. Avant, nous vous expliquons les mots que nous allons utiliser.

  • Abaisser 5 cm vers le bord de l'intervalle - déplacer une boule supérieure.
  • supprimer - supprimer une boule située avant sur les côtés de la perche de l'intervalle?
  • monte un - boule inférieure vers le strip intermédiaire.
  • dix avant - monter une boule inférieure de la colonne gauche.

Le premier numéro de chaque règle indique le numéro à ajouter à un numéro existant. Par exemple, dans une colonne nous avons le numéro 4 et nous voulons ajouter le 2. Passons à la deuxième règle : abaisser cinq, éliminer trois, c'est-à-dire déplacer une boule supérieure vers le bas et retirer trois boules inférieures de la percée intermédiaire.

Normes de collecte

  1. BAT : descendre cinq, effacer quatre
  2. DOS: descendre cinq, supprimer trois
  3. HIRU : descendre cinq, supprimer deux
  4. QUATRE : descendre cinq, supprimer un
  5. BAT : éliminer neuf avancer
  6. DOS: éliminer huit, dépasser dix
  7. HIRU : éliminer sept, dépasser dix
  8. QUATRE : éliminer six, dépasser dix
  9. CINQ : effacer cinq, dépasser dix
  10. SIX : effacer quatre, dépasser dix
  11. SEPT: éliminer trois, dépasser dix
  12. HUIT: éliminer deux, dépasser dix
  13. NEUF : supprimer un, dépasser dix
  14. SIX : monter un, effacer cinq, avancer dix
  15. SEPT : deux montées, cinq montées, dix avancées
  16. HUIT : trois monter, cinq éliminer, dix avancer
  17. NEUF : quatre monter, cinq effacer, dix avancer

Exercices:

24 + 36783
+ 275 + 14 + 5697 + 341 +
2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9312,75 + 21,
03 + 2304,69 (laisser les deux colonnes à droite pour les dixièmes et centièmes).

Soustraction de la soustraction

Comme dans la somme, il y a aussi 17 normes contraires ici. Dans chaque norme, le premier numéro à supprimer.

dix effacer - supprimer une boule inférieure de la colonne gauche

Règles de retrait

  1. BAT : effacer cinq, renvoyer quatre
  2. DOS : effacer cinq, retourner trois
  3. TROISIÈME: effacer cinq, renvoyer deux
  4. QUATRE : effacer cinq, retourner un
  5. BAT: dix effacer, neuf rembourser
  6. DOS: dix effacer, huit retourner
  7. TROISIÈME: dix effacer, sept retourner
  8. QUATRE : effacer dix, renvoyer six
  9. CINQ : effacer dix, retourner cinq
  10. SIX : effacer dix, renvoyer quatre
  11. SEPT : effacer dix, retourner trois
  12. HUIT: effacer dix, retourner deux
  13. NEUF : effacer dix, en rendre un
  14. SIX : effacer dix, retourner cinq, effacer un
  15. SEPT: supprimer dix, retourner cinq, supprimer deux
  16. HUIT: supprimer dix, retourner cinq, supprimer trois
  17. NEUF: supprimer dix, retourner cinq, effacer quatre

Exercices:

(3402731 - 1924005) - 71913884
- 4987136 -
5328

Rappelez-vous que ces deux opérations doivent commencer par la gauche.

Multiplication

Pour pouvoir effectuer la multiplication sans il est nécessaire de connaître le tableau des multiplications de base de 1 x 1 à 9 x 9.

Le multiplicateur est situé sur le côté gauche, le produit sur le côté droit, laissant autant de colonnes libres que le nombre de chiffres du multiplicateur. Dans ces colonnes libres, unités de produit, des dizaines, des pourcentages, etc. restent.

Multiplicateur d'un chiffre

Multiplions le nombre 316 par le nombre 4. La colonne de droite doit rester vide et la 316 2. Se situer dans les colonnes 3 et 4. (voir tableau ci-dessous).

4. 6 = 24; 4 dans la colonne libre, 6 dans la deuxième colonne
et 2 dans la seconde

4. 1 = 4; ajouter 4 à 2 de la deuxième colonne et supprimer 1 de la troisième colonne

4. 3 = 12; ajouter 2 au zéro de la troisième colonne et dans la quatrième supprimer 3 et mettre 1.

Vous obtiendrez 1264 résultats.

  1. Note: les décimales des produits partiels (2, 0, 1) sont écrites au lieu du nombre multiplié (6, 1, 3) et les unités (4, 4, 2) sont ajoutées au nombre droit de celui-ci (0, 2, 0). Le nombre multiplié par opération
    partielle (6, 1, 3) doit être éliminé.
  2. Note : Cette méthode est appelée ouverture finale. Vous pouvez également utiliser la méthode d'ouverture initiale pour effectuer la multiplication, mais le premier est mieux.

Exercices d'entraînement

617283945
3086419725 205761315

6;4115263;246913574 17636684
7;15432096625 8;13716421
9;271980079
Sécurité

Logiquement, en multipliant par la puissance de dix on ajoute les zéros du multiplicateur.

Multiplicateur avec plusieurs chiffres

4567. Pour effectuer la multiplication 4325 nous écrirons 4325 à gauche et laisserons quatre colonnes à droite pour mettre les numéros 7, 6, 5 et 4 dans les colonnes 5, 6, 7 et 8. Le nombre 7 est multiplié par 5, 2, 3, 4 et est écrit de droite à gauche. La même chose avec les numéros 6, 5 et 4 mais laissant à droite une colonne, deux et trois libres. Notez que le chiffre du produit utilisé (7, 6, 5, 4) disparaît dans les résultats partiels.

7. 5 = 35 dans la première colonne 5 et 3 dans la seconde.

7. 2 = 14 la première colonne égale, 3 la seconde avec 4 (7) et la troisième avec 1

. 3 = 21 Ajouter 1 (2) de la troisième colonne et 2 dans la quatrième 7. 4 = 28 à 2 de la quatrième colonne ajouter 8 (10) et à la cinquième

7 écrire

2 2 + 8 = 10, écrire 0 et ajouter à 2 de la gauche 1 + 2 = 3

La même chose avec d'autres numéros. (voir tableau ci-dessus).

  1. Remarque: lorsque le multiplicateur a un 0 ne se multiplie pas, mais vous devez enregistrer le trou correspondant.

Exercices:

345
. 27;369
63;5241 345;5234
739;38613 30;58235
5802;7198 4957

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