Nouvelle tentative de résoudre une ancienne équation
Les mathématiques Naiara Arrizabalaga a cherché des solutions à la célèbre équation de Dirac, qui décrit les particules, dans une thèse de doctorat réalisée à l'UPV.
C'est l'une des équations de physique les plus célèbres et complexes que le physicien britannique Paul Dirac a proposé pour décrire en 1928 le mouvement des particules avec spin ½, comme l'électron. Étant donné que les électrons se déplacent à grande vitesse, il est très important de prendre en compte les équations qui les décrivent, car les effets de cette théorie se manifestent à des vitesses élevées. Bien qu'auparavant Schrödinger ait également trouvé une équation décrivant le mouvement de l'électron, celui-ci ne tenait pas compte de la théorie de la relativité.
Les équations de Dirac oui. Mais la complexité de la structure de l'équation de Dirac rend extrêmement difficile son analyse. Selon les mathématiques Arrizabalaga, “ils ont travaillé moins sur l'équation de Dirac que sur d'autres équations dérivées partielles comme les vagues ou celle de Schrödinger”.
La thèse de doctorat d'Arrizabalaga analyse l'équation relativiste de Dirac sur le faible travail qui a été fait à ce sujet. Le but de la thèse est de résoudre ce qui ne peut être résolu. C'est-à-dire, chercher la solution à des cas concrets où la solution mathématiquement n'est pas exacte; en particulier, Arrizabalaga a étudié les extensions auto-agrégées de l'opérateur Diracen appliquées à certains potentiels, tels que les potentiels électromagnétiques d'origine singulière, pour lesquels des différences de type Hardy-Dirac seront utilisées. Ressources mathématiques complexes pour trouver des solutions à une équation ancienne mais complexe.
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