Matematikari euskaldunak eta GeoGebraren erabiltzaileak elkartu dira

Naiara Arrizabalaga Uriarte

Matematika Saila, UPV/EHU; UEUko Matematika Saila

Elisabete Alberdi Celaya

Matematika Aplikatua Saila, UPV/EHU; UEUko Matematika Saila

Aitzol Lasa Oyarbide

Nafarroako Unibertsitate Publikoa, NUP; UEUko Matematika Saila

Udako Euskal Unibertsitateak (UEUk) 46. Udako Ikastaroak antolatu ditu aurten. Era askotako jardunaldi, ikastaro eta tailerrek osatu dute aurtengo eskaintza, #ElkarEkin lelopean. Uztailaren 4an, matematikariek eta GeoGebrare erabiltzaileek izan zuten elkarrekin batzeko aukera. Eibarren elkartu ziren, eta egun berean ospatu ziren Matematikari Euskaldunen III. Topaketa eta GeoGebraren erabiltzaileen II.a.

matematikari-euskaldunak-eta-geogebraren-erabiltza

Uztailean, matematikari euskaldunen hirugarren topaketa ospatu zen Eibarren, eta, aurten gainera, GeoGebraren erabiltzaileen bigarren topaketarekin batera. GeoGebra, besteak beste, geometria, aljebra, estatistika eta analisia lantzeko balio duen matematikako programa da. Software librea da, eta dinamikoa izatea da haren ezaugarri nagusia. Bistaratze espazialean eta abstrakzio matematikoan laguntzea da haren helburuetako bat, eta aproposa da ikasketa aktibo eta autonomoa lantzeko.

Nolanahi ere, topaketetan parte hartu zuten guztiak ez ziren matematikariak. Beste zientzia batzuetakoak edota ingeniaritza-ikasketak egin dituztenak ere izan ziren. Bildutakoek komunean daukate egunerokotasunean matematika erabiltzen dutela, matematikarekin ondo konpontzen direla eta matematiketan trebeak direla. Hitzaldi gonbidatu batek eman zion hasiera topaketari. Ondoren, komunikazio-saio paraleloak izan ziren, matematikari euskaldunenak alde batetik eta GeoGebraren erabiltzaileenak bestetik. Goizeko atsedenaren ostean ere paraleloan jardun zuten: matematikariek komunikazio-saioekin jarraitu zuten, eta GeoGebrazaleek softwarearen euskarazko bertsioaren mantentze lana izan zuten hizpide. Arratsaldeko tailer paraleloekin bukatu ziren topaketak.

Matematikaren erritmora dantzan

Judith Rivasek eman zuen hitzaldi gonbidatua, “Matematikaren erritmora dantzan” izenburukoa. Judith matematikan doktorea da, eta Euskal Herriko Unibertsitateko Matematika saileko irakaslea, Zientzia eta Teknologia Fakultatean. Judithek, matematikaz gain, dantza ere gustuko du. Dantzak eta matematikak elkarrengandik urrun dauden bi diziplina diruditen arren, bien arteko erlazioa erakutsi zigun. Azaldu zigun dantzariek beren gorputzen mugimenduekin irudikatzen dituzten irudi geometrikoek zer propietate matematiko dituzten. Lagundu zigun identifikatzen zer simetria eta isometria dauden arku-dantzan, arin-arinean, zinta-dantzan eta lindy hop-ean, besteak beste, eta, gainera, matematikaren arlo sakonagoak eta dantza erlazionatzen dituzten ikerketa batzuk ere ekarri zizkigun matematiken eskenatokira; esaterako, txirikorden teoria topologikoa eta zinta-dantza, eta talde-teoria eta kontradantza. Bestalde, azaldu zigun nola sartu diren ordenagailuak eta eredugintza matematikoa dantzaren esparruraino, koreografo digitalak dantzan barneratu baitira.

Komunikazioen atala

Komunikazio-saioak paraleloan egin ziren. Hamabi komunikazio aurkeztu ziren matematikarien topaketan, eta hiru, GeoGebrazaleenean. Komunikazioak aurkeztu zituzten hizlariak erakunde hauetakoak ziren: UPV/EHU, Basque Center for Applied Mathematics (BCAM), Institut de Recherche en Informatique de Toulouse-Centre National de la Recherche Scientifique (IRIT-CNRS), Nafarroako Unibertsitate Publikoa (NUP) eta Euskal Herriko Ikastolen Elkartea (EHI). Hizlarien jatorria bezain anitza izan zen komunikazioetan landu zena.

Matematikarien komunikazio-saioari alderantzizko problemek eman zioten hasiera. Problema horiek eguneroko hainbat esparrutan ageri dira (medikuntzan, komunikazioetan, etab.), eta ekuazioen emaitzetatik abiatuz, ekuazioko parametroak ondorioztatzea izaten da problema horien helburua. Ondoren, kontserbazio-lege fraktalak eta deribatu frakzionarioak izan ziren hizpide. Orientazio-problema handiak ebazteko algoritmo zehatz eta eraginkorrak nola diseinatu ere ikusi ahal izan genuen. Ibilbideen optimizazio-problema bat da orientazio-problema, eta problema horren erronka da sarien batura maximizatzen duen ibilbidea aurkitzea. Ibilbideen optimizazio-problematik, jauzi egin genuen aztertzera mugikortasunak zer eragin duen haririk gabeko sareetan. Era paraleloan diharduten eta hainbat zerbitzariz osatutako sistema aztertu ahal izan genuen, eta frogatu ziguten sistema horren errendimendua mugikortasunaren araberakoa dela.

Horretaz gain, erregresio logistikoko ereduen eremuan egindako lan bat ere aurkeztu ziguten. Azaldu ziguten nola zuzendu duten eredu horiek aurresateko daukaten gaitasunaren parametroaren gainestimazioa. Halaber, Hardy-ren ziurgabetasun-printzipioaren bertsio diskretua ezagutzeko aukera izan genuen, argiaren difrakzioan oinarritzen den Talboten efektuaren egitura matematikoa azaldu ziguten, eta Stern-en segidaren sekretuak kontatu.

Aurkeztutako beste komunikazio baten, errepideetako matematikak aztertu genituen. Ingeniaritza zibilean hainbeste erabiltzen den klotoide-kurbari buruz gehiago ikasi ahal izan genuen. Ingeniari zibilei dagokie errepideen eta trenbideen proiektuak egitea eta gauzatzea. Lan horietan diseinu geometrikoa erabili behar izaten da. Diseinu geometrikoaren alderdi garrantzitsu bat da plano horizontalean dagoen zuzen batetik kurba baterako trantsizioa egitea klotoidearen bidez. Bestalde, matematika industrialaren zenbait adibide ere ikusi ahal izan genituen; petrolioaren ingeniaritzan erabiltzen diren matematikez jarduteko tartea izan genuen, eta azaldu ziguten adbekzio-difusio ekuazioan helburuetara orientatutako egokitzapena nola egin daitekeen metodo esplizituak erabiliz.

GeoGebra erabiltzaileek aurkeztu zituzten komunikazioek hezkuntza-maila guztietarako proposamenak ekarri zituzten. Haur Hezkuntzan, Lehen Hezkuntzan eta Bigarren Hezkuntzan irudi geometriko lauak lantzeko proposamen bat deskribatu ziguten Van Hiele-ren teorian oinarrituz. Ondoren, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako (DBH) lau mailetan GeoGebra integratzeko aukerak ere proposatu zizkiguten. GeoGebra erabiliz zer ibilbide jarraitu ahal izango litzatekeen deskribatu ziguten: lehenengo mailan, ikuspegi grafikoa landuz hasi; bigarren mailan, 3D ikuspegia erabili; eta hirugarren eta laugarren mailetan, ikuspegi grafikoa, CAS kalkulagailua eta estatistika landuz bukatzeraino. Ikusi genuen GeoGebra erabiltzea lagungarri izan daitekeela Ingeniaritzako Aljebra eta Geometria eta Adierazpen Grafikoa ikasgaietan ere . Hala, aurkeztu ziguten Bilboko Ingeniaritza Eskolako zenbait gradutan zer proiektu lantzen ari diren GeoGebra erabiliz, eta une honetara arte sortu dituzten zenbait jarduera elkarreragile eta interaktibo ere ikusi ahal izan genituen. GeoGebrako komunikazio-saioari jarraitu zion aurkezpena GeoGebra softwarearen euskarazko bertsioa mantentzearekin lotua zegoen. Izan ere, softwarea euskarara itzulita dagoen arren, softwareari egiten zaizkion berrikuntzek eragiten dute itzulpenak etengabe egin behar izatea .

Hori guztia kontatzeko labur geratu ziren komunikazio-saioak, eta landutako gaiak askotarikoak izan baziren ere, gehiago entzuteko gogoz geratu ginen.

Bi tailerrek itxi zituzten topaketak

Arratsaldean, bi tailer izan ziren saio paraleloetan. Tailerretako bat Aitzol Lasak eraman zuen aurrera. Aitzolek ikerkuntzan ez ezik, dibulgazioan ere jarduten du. Zehazki, azaldu zigun nola landu daitezkeen bigarren hezkuntzan eredugintza geometrikoa eta funtzionala aljebraren irakaskuntzaren ikuspuntutik. Haren esanetan, GeoGebra softwarea, geometria eta funtzioak lantzeko tresna eraginkorra izateaz gain, aproposa da aljebra lantzeko ere, eta tailerrean landutako adibideek eta ariketek agerian utzi zuten hori.

Bigarren tailerrean, landu zen TikZ/PGF erabilita LaTeX-eko irudiak nola sor daitezkeen. Tailer hori Elisabete Alberdik landu zuen. LaTeX dokumetu teknikoak eta zientifikoak ekoizteko software librea da, eta kalitate oso altuko dokumentuak sortzea da haren helburu nagusia. LaTeX-eko ingurunean askotariko grafikoak eta irudiak sortzea ahalbidetzen duen tresna da TikZ. TikZ motako grafikoak egiteko paketea kargatzen da LaTeX-en. Ondoren, TeX-eko aginduak idazten dira, lortu nahi dugun irudia egiteko. “PGF" terminoari dagokionez, esan behar da TikZ sortu zela bai pdfLaTeX-ekin bai PostScript-en oinarritutako LaTeX-ekin erabilgarri izateko. Tailerrean, TikZ motako grafikoak egiteko hastapenak eman ziren, eta parte hartu zutenek ikasi zuten oinarrizko irudi batzuk, fluxu diagramak eta funtzioen grafikoak nola egin.

Egun osoan matematikak mintzagai izan arren, labur geratu zitzaigun eguna bertaratu ginenoi, eta gogoz geratu ginen. Alor askotan agertzen diren matematikak izan genituen mintzagai, eta matematiken erritmora dantzan hastea besterik ez zitzaigun falta izan. Gainera, matematikek dantzaren munduan daukaten presentziaz jabetzeak pentsarazi zigun ea matematikariok dantzarako dohain bereziren bat ote daukagun. Laugarren topaketetarako utziko dugu erantzuna.

Idatzi zuk zeuk Gai librean atalean

Gai librean aritzeko, bidali zure artikulua aldizkaria@elhuyar.eus helbidera
Hauek dira Gai librean atalean Idazteko arauak

Gehitu iruzkin bat

Saioa hasi iruzkinak uzteko.

Webgune honek cookieak erabiltzen ditu zure nabigazio-esperientzia hobetzeko. Nabigatzen jarraitzen baduzu, ulertuko dugu cookie horien erabilera onartzen duzla. Ezeztatuz gero, ezingo duzu webgune honetan nabigatu. Onartu
Informazio gehiago
Babesleak
Gipuzkoako Foru Aldundia
IRIZAR Koop. Elk.
MAIER Koop. Elk.
KIDE Koop. Elk.
ULMA Koop. Elk.
EIKA Koop. Elk.
LAGUN ARO Koop. Elk.
TAJO Group