Jugada del maestro
En el juego del pastor (tres en raya), casi todos los partidos comienzan de la misma manera: el primer jugador coloca su ficha en la posición central. Es la mejor opción. Partiendo de la posición central, la línea se podría formar en cuatro direcciones, colocando la ficha en una esquina, en tres direcciones, y colocada en la posición central de un lado, sólo en dos. No hace falta ser matemático para detectarlo.
Sin embargo, el hecho de empezar con la posición central no asegura que el primer jugador gane el partido. Y es que si el otro jugador juega bien no lo perderá. (Por supuesto, ese buen comportamiento implica, por ejemplo, que los segundos jugadores pongan la primera ficha en una esquina, etc.). Para entenderlo tampoco es necesario ser matemático.
Pero sí para analizar cuál es la estrategia más adecuada de los juegos. XX. En la primera mitad del siglo XX, los matemáticos desarrollaron una teoría para buscar estrategias perfectas para el juego del pastor y otros juegos similares. Es más, era una teoría para saber si existe una estrategia perfecta: la teoría de los juegos.
Ajedrez
El juego del pastor es sencillo y por eso es un buen punto de partida para empezar a desarrollar la teoría de los juegos. Pero la teoría la llevaron más adelante los expertos; por ejemplo, se puede aplicar con ajedrez, con juegos complejos.
El ajedrez y el juego del pastor tienen muchas diferencias, la mayoría muy notables. Uno de ellos es el número de jugadas. En el juego del pastor es limitado, con un máximo de nueve jugadas, ya que para entonces todas las posiciones están llenas. En el ajedrez, sin embargo, no hay límite de jugadas. Cuando quedan pocas piezas, en teoría pueden quedar "a vueltas", sin que el juego haya terminado.
Sin embargo, para que esto no ocurra, se han inventado varias reglas de empate en el ajedrez. Por ejemplo, si en cuarenta jugadas no se mueven peones y no se comen piezas de mayor valor, el resultado es un empate. Nadie gana. Teniendo en cuenta las reglas de empate, los matemáticos han calculado que hay un límite de jugadas que supera los cinco mil jugadores. (Sin embargo, este límite es muy superior al número de jugadas de cualquier partido).
Por otro lado, hay algunas similitudes entre el juego del pastor y el ajedrez. Ambos son juegos entre dos jugadores. Además, para que uno gane, el otro tiene que perder, por lo que no tiene sentido establecer alianzas. Y no hay jugadas ocultas, es decir, todos los juegos los hacen a la vista.
John von Neumann
El matemático húngaro John von Neumann estudió los juegos que cumplen todas estas características, y en ese estudio demostró que el teorema que dio inicio a la teoría de los juegos, o al menos, a la moderna teoría de los juegos que conocemos hoy en día. Von Neumann demostró que para este tipo de juegos existe una estrategia perfecta. No sólo en el juego del pastor, sino también en el ajedrez.
¿Cuál es la estrategia perfecta para jugar al ajedrez? De momento nadie lo sabe, los matemáticos todavía no han calculado esta estrategia. Lo único que han hecho ha sido demostrar que existe una estrategia perfecta. Si lo encontraran, podrían programar un ordenador que no pierda en el ajedrez, por ejemplo, pero de momento no lo pueden. En ese camino, los partidos entre el ordenador Deep blue y Gary Kasparov fueron muy famosos; el ordenador no tenía un sistema irresistible para conquistar Kasparov. A veces ganaba la máquina, otras veces Kasparov.
Hay que tener en cuenta que los matemáticos poco saben sobre esta estrategia perfecta. Existe, pero no saben cuál sería el resultado de una partida aplicando la estrategia perfecta. Está claro que con la aplicación de esta estrategia no se podría perder, pero quizás ni ganar. En el juego del pastor se ve claramente; si los dos jugadores utilizan la estrategia perfecta nadie gana. Empate. Quizás en el ajedrez ocurre lo mismo, y quizás no. Los matemáticos suponen que si la estrategia perfecta es la ganadora, las piezas blancas ganarían los partidos porque tienen la ventaja del primer movimiento. Pero quién sabe.
Esto no significa que la teoría de los juegos deje sin valor el ajedrez. Aunque se calcule la estrategia perfecta, ésta sólo funcionaría en unas condiciones. En el juego del pastor se ve claramente. Según la teoría de los juegos no se puede perder, pero hay quien lo pierde.
Esto es debido a que no todos utilizan siempre la estrategia perfecta. La teoría de los juegos sólo sirve para cuando los dos jugadores juegan lo mejor posible. No funciona con un jugador que no le importa perder o que empieza a experimentar.
Además, para aplicar la teoría de los juegos, todos los jugadores deben conocer todas las jugadas posibles, recordar las anteriores, etc. Para un ser humano es casi imposible hacerlo en el ajedrez, por lo que no hay miedo a encontrar una estrategia perfecta. Aunque lo encuentren, el ajedrez será un juego interesante.
Tres jugadores
No todos los juegos son entre dos jugadores. En muchas ocasiones pueden participar tres, cuatro, diez mil o un millón de personas. Por supuesto, cuantos más jugadores participen, más complejo será el análisis matemático de un juego.
Entre ellas, las alianzas. En los juegos de tres jugadores, si se produce una alianza entre dos, el juego se convierte en un juego entre dos: un jugador contra una pareja. El aumento de jugadores implica más estrategias de alianzas. No es una tontería, en los juegos con muchos jugadores siempre se producen alianzas.
Esto puede ser debido a cuestiones económicas de la vida real, en la que millones de personas defienden intereses económicos individuales. Pero no se utilizan las estrategias individuales, sino las de grupo, ya que el dinero recaudado es a menudo una estrategia ganadora y una forma de unir mucho dinero es aunar el interés y el dinero de muchos 'jugadores'.
Juegos reales
La teoría de los juegos se aplicó inmediatamente en lo que no era un juego, sobre todo en lo económico y bélico. La negociación entre sindicatos y empresas es un juego entre dos participantes, la lucha entre dos ejércitos.
Esto no significa que la teoría anuncie una estrategia perfecta, pero el análisis matemático contribuye al desarrollo de una estrategia convincente. El propio Neumann señaló claramente, por ejemplo, que la teoría de los juegos no sirve para ganar dinero en bolsa, mientras que en las negociaciones puede ser útil.
Al mismo tiempo, en el caso de la guerra, la teoría no garantiza que gane un ejército, pero puede ayudar a elegir objetivos. Por ejemplo, muchos creen que la teoría de los juegos ayudó a los estadounidenses a decidir dónde lanzar la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial. Lógicamente, Kioto era una ciudad muy estratégica, pero fue lanzada en Hiroshima. ¿Por qué? Podía ser una cuestión de estrategia, probablemente el mayor bombardeo que los japoneses esperaban en Kioto.
La teoría ayuda a realizar el análisis del juego (situación) mediante un análisis matemático. Sin embargo, por diversas razones no da una estrategia perfecta en la economía, la guerra y otros muchos 'juegos' de la vida real.
La primera razón es que los juegos reales son muy complejos. No son tan simples en los planteamientos como el juego del pastor o el ajedrez. Como se ha comentado anteriormente, las alianzas y el alto número de jugadores están implicados. Pero no es solo eso.
La segunda razón para no dar las estrategias perfectas es que la teoría de los juegos tiene en cuenta a los jugadores ideales, es decir, a los jugadores que hacen las jugadas perfectas. Pero en la realidad la gente no es así, comete errores, utiliza estrategias mal o poco pensadas y en muchos casos no tiene en cuenta todo lo que hay que tener en cuenta. Por ello, la teoría de juegos no es un modelo matemático de la realidad.
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