Matemático nado en 1736 nunha familia de orixe francesa de Turín. Joseph era o máis novo de once fillos e o único que chegou á madurez. Sendo mozo, leu os estudos matemáticos escritos por Halley e quedou fascinado. Aos 18 anos da súa decisión de seguir por ese camiño, Turín comezou a ensinar xeometría na Escola de Artillaría. En 1758 Lagrange creou un grupo de discusión científica en Turín. Este grupo de amigos foi o alevín da Academia de Ciencias de Turín, fundada en 1783, que logo se deu a coñecer tamén como Miscellonea Taurinensa.
A chegada de Lagrange ás matemáticas destacouse de moza. Realizou numerosas aplicacións de cálculo de variación e encargouse da formulación xeral. Estes traballos tiveron gran repercusión en toda Europa. De Alemaña recibiu a invitación de Euler paira asistir. Lagrange renunciou a esta opción, pero Euler deixou a dirección da Academia de Ciencias de Berlín en 1776 e até 1787 Lagrange dedicouse a iso.
Estes anos dedicáronse á formulación analítica dos cálculos de variación. En 1788 estableceuse en París e ese mesmo ano viu luz Mècanique analytique. Nel recolleu con mestría os seus estudos, a súa metodoloxía de traballo e os principais ensaios mecánicos realizados desde a época de Newton. Recibiu os premios da Academia de Ciencias de París en 1764, 1772 e 1774 pola súa contribución a esta colección.
Tamén se interesou pola astronomía e tratou de completar a lei gravitatoria de Newton. Lagrange cre que o modelo gravitatorio que definiu Newton limitouse a analizar as forzas entre dous corpos illados no universo. Isto fixo que non se tivese en conta as forzas que o resto de corpos xeran entre si. El liquidou esta carencia e, coa axuda de Laplace, estudou a área de achega que se xera entre a Terra, a luz e o Sol.
En 1973, Lagrange foi nomeado presidente da comisión de investigación do novo sistema de unidades. O resultado de numerosas reunións de traballo foi o sistema métrico decimal imperante na actualidade.
Aínda a piques de morrer, Napoleón quixo homenaxear o traballo realizado durante a súa carreira. A pesar de non ter moito amor por LRAULTZA, Napoleón declarou que Lraultza tiña moita débeda con Lagrán ao darlle o título de conde.
Herio viaxou a París en busca de Lagrange o 10 de abril de 1813.